反函数(shù)的性(xìng)质是什么意思，反函数(shù)得(dé)性质是反函数的性质主要有(yǒu)：函数(shù)的(de)定(dìng)义域(yù)与值域是一一映射的；一个函数(shù)与它的反(fǎn)函数(shù)在相应区间上单调性一致等的。

　　关于反函(hán)数的性质是什(shén)么(me)意思，反函(hán)数得性质(zhì)以及反函数(shù)的性质(zhì)是什么意思，反函数的(de)性质是什么和什么，反函(hán)数得(dé)性质，函(hán)数反函(hán)数的性质(zhì)，反(fǎn)函数的概念(niàn)与性(xìng)质等(děng)问题(tí)，小(xiǎo)编(biān)将为你整理以下知(zhī)识(shí)：

反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质是什么(me)意思，反函数得性质

　　一个函数与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　反函数(shù)的定义一(yī)般来(lái)说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个(gè)函(hán)数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性质主要(yào)有：函数的定(dìng)义域与值域(yù)是一一映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别(bié)是(shì)函数(shù)y=f(x)的(de)值域、定义(yì)域(yù)。

　　最(zuì)具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

　　函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存(cún)在反函(hán)数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射等。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一(yī)一映射的。

　　1、反(fǎn)函(hán)数(shù)的定义域是原函数的值域(yù)，反函数的值域(yù)是原函数的(de)定义域(yù)。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函(hán)数的图像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇(qí)函数，则其反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函(hán)数是单调函数，则一定有反(fǎn)函数，且反函数的单调性(xìng)与原函数的(de)一致。

　　5、原函数与反函(hán)数的图像若有交点，则交(jiāo)点一定在直(zhí)线y=x上或(huò)关于直线y=x对称出现。学生党如何自W，如何自我安抚

反函数有哪些(xiē)性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充要条件(jiàn)是，函(hán)数的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间(jiān)上单(dān)调(diào)性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其(qí)反函数(shù)的定义(yì)域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在(zài)反函数，被与y轴(zhóu)垂直的直线截(jié)时能过2个及以上点即没有(yǒu)反函(hán)数(shù)。

　　腔神若一个奇函数存在(zài)反(fǎn)函数，则它(tā)的(de)反函(hán)数也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定(dìng)有(yǒu)严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的(de)且具有唯一(yī)性(xìn学生党如何自W，如何自我安抚g)；

　　（8）定义域、值(zhí)域(yù)相反对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导(d学生党如何自W，如何自我安抚ǎo)，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函(hán)数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函(hán)数y=f(x)的定(dìng)义域是(shì)D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对(duì)于值域(yù)f(D)中的每(měi)一个y，在D中(zhōng)有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函数称为(wèi)函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数，记(jì)为由该定义(yì)可以很快得(dé)出函数f的定义域(yù)D和值域(yù)f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值域和定义(yì)域，并且(qiě)f-1的反函数就是(shì)f，也(yě)就是说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即(jí)：

　　反(fǎn)函(hán)数与(yǔ)原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上(shàng)我(wǒ)们用x来(lái)表示自变量，用y来表示因变(biàn)量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函(hán)数(shù)y=f-1(x)来说(shuō)，原来(lái)的(de)函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为(wèi)，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图(tú)像上任意(yì)一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直(zhí)线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任(rèn)意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知道，如果两(liǎng)个函数的图(tú)像关于y=x对称，那么这两个(gè)函数互为反函数。

　　这(zhè)也可(kě)以看做(zuò)是反函数(shù)的(de)一个几何(hé)定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指(zhǐ)f的n次微(wēi)分的。

　　若一(yī)函数有(yǒu)反函(hán)数，此函(hán)数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函数

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