圆与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的(de)面积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式(shì)，圆(yuán)的(de)面积公式和周长(zhǎng)公式(shì)

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明直线(xiàn)和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系(xì)中直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)交点的坐标应满足(zú)直线(xiàn)方程和(hé)圆的方程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直(zhí)线的关系，可由(yóu)方程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx0551是哪个地区的区号呢，0551是哪儿的区号+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的(de)实数解，那(nà)么直线与圆(yuán)相0551是哪个地区的区号呢，0551是哪儿的区号(xiāng)切与一点，即直(zhí)线(xiàn)是(shì)圆(yuán)的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的位置(zhì)关系还可以通(tōng)过比较圆(yuán)心到直(zhí)线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可以采用这几种形(xíng)式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不同的方程形(xíng)式可使计算得到简化(huà)。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││"为(wèi)绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是(shì)数学、几何学中通过(guò)平切圆(yuán)锥(zhuī)（严(yán)格为一个正圆锥面和一(yī)个平面完(wán)整相切）得到(dào)的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用方(fāng)法(fǎ)是(shì)将直(zhí)线y=+b代入曲线方程(chéng)，化(huà)为(wèi)关于x（或关于y）的(de)一元(yuán)二次方(fāng)程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的思想(xiǎng)方法(fǎ)对于求直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效(xiào)的(de)，然而对于(yú)过焦点的(de)圆锥曲线弦长(zhǎng)求(qiú)解利(lì)用这种方法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲(qū)线定义及(jí)有关定理导出各种(zhǒng)曲(qū)线(xiàn)的焦点(diǎn)弦长公式就(jiù)更(gèng)为简捷(jié)。

直线被(bèi)圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设(shè)圆半(bàn)径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定理，先求(qiú)得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过(guò)直径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行(xíng)于直径(jìng)的弦(xián)，连接直径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形(xíng)状不(bù)是长(zhǎng)方形(xíng)，一般在参(cān)数(shù)计算(suàn)时采用制造商(shāng)指(zhǐ)定位(wèi)置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被(bèi)直(zhí)线(xiàn)所截的弦(xián)长就等于对应圆心角的(de)一半大(dà)小的(de)正(zhèng)弦(xián)值乘(chéng)以半径再乘以二(èr)这(zhè)样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点在圆(yuán)心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以(yǐ)度(dù)计。

圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切公式是什(shén)么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一(yī)公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者(zhě)利用切(qiè)线的(de)定义(yì)来证明。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切的(de)证明(míng)方法：

　　在(zài)直(zhí)角坐标(biāo)系中直线和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满足直线方程和(hé)圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关系(xì)，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相切于一点，即直(zhí)线是圆的切线。

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