圆与直(zhí)线相切公式(shì)，圆的(de)面积公式(shì)和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式(shì)和周长公式(shì)

圆心到直线的(de)距(jù)离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由(yóu)方程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的(de)实(shí)数解，那么(me)直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)切与一(yī)点，即(jí)直线是圆的(de)切(qiè)线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的(de)位置(zhì)关系还可以通过比较圆(yuán)心(xīn)到直(zhí)线的(de)距离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小来(lái)判(pàn)别，其中，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方(fāng)程时，可(kě)以(yǐ)采用这几种形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的(de)问(wèn)题，采(cǎi)用不同的(de)方程形式可使(shǐ)计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交所得弦(xián)长(zhǎng)d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wè现在的00后女的为什么都平胸，为什么现在女孩都平胸i)根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中通过平(píng)切圆锥（严格(gé)为一个正(zhèng)圆锥面和一个平面完整相(xiāng)切(qiè)）得到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲线(xiàn)方程(chéng)，化为关于x（或关(guān)于y）的(de)一元二次方程，设(shè)出交点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长公式(shì)求(qiú)出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设(shè)而(ér)不求的思(sī)想方法对于求直线(xiàn)与曲线相(xiāng)交弦长是十分有效的，然而(ér)对于过(guò)焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长(zhǎng)求解利用这(zhè)种方法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义(yì)及有(yǒu)关定理导出各(gè)种曲线(xiàn)的(de)焦点弦(xián)长公式就更(gèng)为简捷(jié)。

直线被圆截(jié)得(dé)的(de)弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利用(yòng)直(zhí)角三角形勾股定理，先(xiān)求得(dé)直径与径的(de)距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆CD)平行于(yú)半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连接(jiē)直(zhí)径(jìng)中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直径之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟(gēn)半圆的(de)交(jiāo)点，得到(dào)的都是直(zhí)角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参(cān)数(shù)计算时(shí)采用制造商指定位(wèi)置的弦(xián)长或平均(jūn)弦(xián)长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就(jiù)等于对应圆心(xīn)角(jiǎo)的一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这(zhè)样就得到(dào)了玄长的公(gōng)式(shì)。

圆心角

　　顶(dǐng)点在(zài)圆心(xīn)上，角的两边与圆周相交(jiāo)的(de)角(jiǎo)叫做圆心(xīn)角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是(shì)圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆(yuán)心角，以(yǐ)度(dù)计(jì)。

圆(yuán)与(yǔ)直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有(yǒu)公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线(xiàn)方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相(xiāng)切，直线(xiàn)和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线和(hé)圆相(xiāng)切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者(zhě)利用切线的定义来(lái)证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直(zhí)线和(hé)圆交点的坐标(biāo)应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系(xì)，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情况(kuàng)来判(pàn)别(bié)。

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组相等的(de)实数解，那(nà)么直(zhí)线与圆相切(qiè)于一现在的00后女的为什么都平胸，为什么现在女孩都平胸点，即直线是圆的切线。

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