三(sān)角函数图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是三(sān)角函数是基(jī)本初等函数之一(yī)，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任意角终边与单位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变量的函数(shù)的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常(cháng)见的三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的(de)正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的(de)邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集R

高二(èr)数(shù)学必修四《三角函数(shù)的(de)图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实(shí)际工(gōng)作的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实(shí)际问题的周期(qī);(5)能利用(yòng)周(zhōu)期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆(bǎi)运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数(shù)学的(de)角(jiǎo)度分析这(zhè)种现象，就可以得到周期(qī)函(hán)数(shù)的(de)定义(yì);根据周期性(xìng)的(de)定义，再在(zài)实践中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，使(shǐ)同学们对周期现(xiàn)象有(yǒu)一个初步的(de)认(rèn)识(shí)，感受生活中(zhōng)处处(chù)有数学，从而(ér)激发学生的(de)学习(xí)积极性，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学会(huì)运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的(de)理(lǐ)解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的(de)情(qíng)操(cāo)。

　　众所周知(zhī)，海水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐(xī)现象，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是(shì)我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个(gè)钟表,实(shí)际(jì)操作]我们发(fā)现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一(yī)周就(jiù)会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课(kè)要(yào)研究(jiū)的主(zhǔ)要内容就是周(zhōu)期现(xiàn)象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现(xiàn)象(xiàng)，请(qǐng)同学(xué)们(men)观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出现，这也是(shì文章中副标题的格式怎么写，文章中副标题的格式要求)一种周期现象。

　　请你举出(chū)生活中(zhōng)存在周期(qī)现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生活(huó)中的(de)周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数(shù)学的(de)角度旅扮(bàn)帆研究(jiū)周期现(xiàn)象呢?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来(lái)回答，教师加以点拨(bō)并总(zǒng)结：周期函数定义(yì)的理解(jiě)要掌握三个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义域内的任(rèn)意x，均存(cún)在非零(líng)常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出(chū)“周期函数的周(zhōu)期有无(wú)数个”，教师指出一般(bān)情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课(kè)本P4倒数第五行(xíng)——P5倒(dào)数第四行，然后(hòu)各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是(shì)水车的示意图，水车上A点到(dào)水面(miàn)的距(jù)离y是时间t的(de)函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出(chū)现，因(yīn)此，该函数是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课(kè)所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白(bái)的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的(de)表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常(cháng)生活(huó)中的周(zhōu)期现象(xiàng)的(de)例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明(míng)白的(de)地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函数的(de)定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像，让(ràng)学生(shēng)探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学(xué)生(shēng)创新(xīn)能力、探索归纳能(néng)力;让学生(shēng)体验(yàn)自(zì)身探索(suǒ)成功(gōng)的喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题的(de)有效途经;培养学生形(xíng)成实事求是的(de)科学(xué)态(tài)度和锲(qiè)而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学(xué)一中(zhōng)已经(jīng)学(xué)过函数，并文章中副标题的格式怎么写，文章中副标题的格式要求掌握了(le)讨论一个函数性质的几个(gè)角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们(men)已(yǐ)经学习了正弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下(xià)面(miàn)请同(tóng)学(xué)们根据图像一起讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细(xì)观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(w文章中副标题的格式怎么写，文章中副标题的格式要求èi)圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图(tú)象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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