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　　独立(lì)是(shì)说(shuō)事件A发(fā)生跟事件B发(fā)生(shēng)没关系。

　　而(ér)互斥表示事(shì)件(jiàn)A发生的话，事件B就(jiù)不会(huì)发(fā)生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时发(fā)生的(de)概率可以计(jì)算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时(shí)间同(tóng)

　　这两个概(gài)念之间的关系，简单的说，就是(shì)没有(yǒu)关(guān)系。

　　独(dú)立是说(shuō)事件(jiàn)A发生跟事件(jiàn)B发生(shēng)没关系(xì)。

　　而互斥表示(shì)事件A发生的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就是(shì)“有(yǒu)关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发(fā)生的概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是(shì)两(liǎng)事(shì)件(jiàn)，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发(fā)生对事件A不(bù)产(chǎn)生影响，就说事件A与事件B之间存在(zài)某(mǒu)种“独立性(xìng)”，其对象可以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与A，B互不(bù)相容不能(néng)同时(shí)成立，即独立必(bì)相容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个(gè)事(shì)件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互(hù)斥(chì)事件是指事件A和B的交集为空(kōng)，也叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不可能同时(shí)发生的(de)事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其(qí)含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和(hé)相(xiāng)互独立事件有什么区别和联系(xì)

　　一、性质不同

　　1、互(hù)斥(chì)事件尘棚昌(chāng)：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也(yě)叫互不相容(róng)事件。

　　也(yě)可叙(xù)述为：不可能同时发(fā)生(shēng)的事(shì)件。

　　如(rú)A∩B为不(bù)可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如果(guǒ)满足(zú)等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互斥事件针(zhēn)对和好(hǎo)能不能同(tóng)时发生，即两个(gè)互斥事件(jiàn)是指(zhǐ)两者不可(kě)派扒(bā)能同时发生。

　　2、相互独立的(de)事(shì)件(jiàn)针(zhēn)对(duì)有没有(yǒu)影(yǐng)响，即两个相互独立事件是指一个事件发生对另一个事件(jiàn)发生(shēng)的(de)概率没有影响。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币，每一次投得head和投(tóu)得tail两事件是(shì)互相(xiāng)排斥的，不能同(tóng)时投得head和tail。

　　但(dàn)第一次投得head这事(shì)件(jiàn)和第二次投(tóu)得tail这事件则是(shì)相互独立的，因(yīn)为第二次投什(shén)么(me)，跟第一次投什(shén)么没(méi)啥关系。

　　在第一个(gè)例子中，这两事件互斥，但(dàn)不是(shì)相互独立；而第(dì)二个(gè)例(lì)子中，这两事件相互(hù)独立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立事(shì)件(jiàn)是互斥事件的特例，所以对立事(shì)件一定(dìng)是互斥事(shì)件；

　　2、互斥事件不一(yī)定是对立事(shì)件，当且仅(jǐn)当两个互斥(chì)事件必(bì)有一(yī)个发生时(shí)，它们同时又是对立事件(jiàn)；

　　3、互(hù)斥事件和(hé)对立事件(jiàn)均不能同(tóng)时发生。

　　若A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件(jiàn)B互(hù)斥，其含(hán)义是：事件A与(yǔ)事件B在任何一次试(shì)验中不会(huì)同时(shí)发(fā)生。

　　两(liǎng)者的联系(xì)在于，对立事件属于一种特殊的互斥事件(jiàn)。

　　它们的区别可以通过定(dìng)义看(kàn)出来。

　　一个事件本身(shēn)与其对立事件的(de)并集等于总的样本空间；而若两(liǎng)个事件(jiàn)互为互斥事件，表明(míng)一者发(fā)生顺产后宫缩第几天最疼，顺产后宫缩疼的厉害怎么缓解(shēng)则另一者必然不发生，但不强调它们(men)的并集(jí)是整个(gè)样(yàng)本空间。

　　即对立(lì)必然互斥，互斥(chì)不一定会对立。

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