反正切(qiè)函数的导数(shù)推导(dǎo)过程，反(fǎn)正弦(xián)函(hán)数的导数(shù)是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函数(shù)的导数(shù)推导过程，反正(zhèng)弦函(hán)数的导数

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯(wéi)一(yī)确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定(dìng)义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反(9的算术平方根是3还是正负3，根号9的算术平方根是多少fǎn)三角函(hán)数的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数y=tanx在(zài)定义(yì)域R上不具有一一对应的(de)关系，所以(yǐ)不(bù)存在(zài)反(fǎn)函数(shù)。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选取是正切函数的一个单(dān)调区间。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在且(qiě)唯一(yī)确定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多(duō)值(zhí)函数概念后，就可以在(zài)正切函数的整个(gè)定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它(tā)的(de)反函(hán)数，这时(shí)的反(fǎn)正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通(tōng)值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于(yú)直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导过程(chéng)

　　 反(fǎn)三角函数指三角函数(shù)的反函数，由于基本三角(jiǎo)函数具有周期性，所(suǒ)以反三角函数胡旅是多值函数。

　　接下来给大家分享反三(sān)角函数的(de)导(dǎo)数公(gōng)式及推导(dǎo)过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的导(dǎo)数公(gōng)式推导(dǎo)过程

　　 反三角函(hán)数的导数公式推导(dǎo)过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元(yuán)姿做渣

　　 比如(rú)说，对(duì)于正弦(xián)函数y=sinx，都知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反(fǎn)三角函(hán)数是一种基(jī)本初等函(hán)数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割(gē)arcsecx，反余(yú)割arccscx这些函数的统称，各自表示(shì)其反正(zhèng)弦、反(fǎn)余弦、反9的算术平方根是3还是正负3，根号9的算术平方根是多少正切、反余切，反(fǎn)正割，反余割为x的角。

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