为什么(me)负负(fù)得(dé)正(zhèng)怎么(me)推理，乘法为什么(me)负负得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数(shù)就叫(jiào)做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为(wèi)什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数(shù)a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法(fǎ)满足交换律、结(jié)合律以(yǐ)及分(fēn)配律，等式(shì)还满足(zú)等量加等量(liàng)和相(xiāng)等，等量减(jiǎn)等量差相(xiāng)等的(de)规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数的积还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美(měi)国数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过(guò)负(fù)债模(mó)型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的(de)经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的(de)相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数(shù)学家(jiā)盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

保温杯突然间不保温了是什么原因呢，保温杯突然间不保温了是什么原因呢　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得(dé)到(dào)5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正(zhèng)的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育家(jiā)M·克莱因通过(guò)负(fù)债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么(me)给定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日(rì)期的财(cái)产多15元。

　保温杯突然间不保温了是什么原因呢，保温杯突然间不保温了是什么原因呢　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前(qián)他的(de)经济情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上海(hǎi)科(kē)学技术出版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负数概念(niàn)最(zuì)早出(chū)现在中国(guó)，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正(zhèng)负数(shù)的(de)加减运算法则，而(ér)负负得(dé)正(zhèng)直(zhí)到13世纪末才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名(míng)相乘得(dé)正，异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪，印(yìn)度数学(xué)家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念，及其四则运算(suàn)法则(zé)：“正负相乘(chéng)得负，两负数(shù)相乘得(dé)正(zhèng)，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来(lái)源：百(bǎi)度百科(kē)-负数(shù)

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