为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么(me)负负(fù)得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的(de)相反(fǎn)数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足(zú)交换律、结合(hé)律以及分配律(lǜ)，等式(shì)还满足(zú)等量加等量(liàng)和相(xiāng)等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通zhi过(guò)负债模型解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财(cái)产(chǎn)比给(gěi)定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前(qián)，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天前他的(de)经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他(tā)的相反数(shù)，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来的(de)积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰(jié)给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名(míng)相(xiāng)乘得(dé)正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学(xué)乘法中负(fù)负得正的(de)原因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)家和(hé)数学教育家M·克莱因通过(guò)负债模(mó)型解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给(gěi)诸葛亮决胜千里之外运筹帷幄之中说的是谁，决胜千里之外运筹帷幄之中说的是谁说出来的定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定日(rì)期的财产多15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示(shì)3天(tiān)前(qián)，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债，那么(me)3天前他的(de)经济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数(shù)换成他的相反数，所得(dé)的积就是原来(lái)的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学(xué)文化(huà)透视》，上海科学(xué)技(jì)术出版(bǎn)社(shè)出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数(shù)概念最(zu诸葛亮决胜千里之外运筹帷幄之中说的是谁，决胜千里之外运筹帷幄之中说的是谁说出来的ì)早出现(xiàn)在(zài)中国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程章给(gěi)出(chū)正负数的加减运算法则，而(ér)负负(fù)得正直到13世纪末才(cái)由数学家朱士杰给(gěi)出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法(fǎ)，同(tóng)名相乘得(dé)正(zhèng)，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学(xué)家婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负(fù)数概(gài)念，及其(qí)四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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