反正(zhèng)弦函数(shù)的导数，反正切函(hán)数的导(dǎo)数推导过程是(shì)正(zhèng)切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导数，反正切函数的(de)导数推导过程(chéng)

　　正(zhèng)切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一确(què)定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞中国的国粹有哪些)。

　　反正切(qiè)函数是(shì)反三角(jiǎo)函数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上(shàng)不(bù)具有(yǒu)一一对应的关(guān)系(xì)，所以(yǐ)不存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正切函数(shù)的一个(gè)单调区间。

　　而由于正切函数在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此(cǐ)，反正(zhèng)切函(hán)数是存在(zài)且唯一确(què)定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后，就(jiù)可(kě)以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时的反正切函(hán)数(shù)是多值(zhí)的(de)，记为y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切(qiè)函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正切(qiè)函数的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切(qiè)曲(qū)线作关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x的(de)对(duì)称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图像(xiàng)如图(tú)所(suǒ)示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的(de)推导过程(chéng)、

　　因(yīn)为函数的(de)导数(shù)等于反(fǎn)函数(shù)导数的(de)倒数(shù)。

　　a中国的国粹有哪些rctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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