圆与直(zhí)线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式(shì)和周(zhōu)长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积(jī)公(gōng)式和周长公式

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可说明(míng)直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可(kě)由(yóu)方(fāng)程组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实(shí)数解，那么直线与(yǔ)圆相切(qiè)与一点，即直线是(shì)圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位置关系还可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线和圆(yuán)方程(chéng)时，可(kě)以采用这(zhè)几种(zhǒng)形式的(de)圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可使(shǐ)计算得到简化(huà)。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一(yī)个正圆锥(zhuī)面(miàn)和(hé)一个平面完整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交求弦(xián)长，通用(yòng)方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲(qū)线方程，化(huà)为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设(shè)出交点(diǎn)坐标，利用韦(wéi)达(dá)定理及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求的思想方(fāng)法对于(yú)求(qiú)直线与曲线相(xiāng)交(jiāo)弦(xián)长是十分有效的(de)，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求(qiú)解利(lì)用这种方法相比较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有关定理导(dǎo)出各种(zhǒng)曲(qū)线的焦点弦长公式就更(gèng)为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角三角(jiǎo)形勾股定理(lǐ)，先求得(dé)直径(jìng)与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径之(zhī)间做(zuò)平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交点，得到(dào)的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长方形，一般(bān)在参鸭绒被好还是鹅绒被好，鹅绒被最大的缺点数(shù)计算时(shí)采用制(zhì)造商指定位置的(de)弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等于(yú)对应(yīng)圆心(xīn)角的一半大(dà)小(xiǎo)的正弦值乘以半径(jìng)再乘(chéng)以二这(zhè)样就得到了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心(xīn)上(shàng)，角的两(liǎng)边与(yǔ)圆周(zhōu)相交的(de)角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇鸭绒被好还是鹅绒被好，鹅绒被最大的缺点形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线相(xiāng)切(qiè)公式(shì)是什么(me)？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有(yǒu)公式(shì)是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆(yuán)相切，直线和(hé)圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆(yuán)半径r的大(dà)小、或者方程组、或(huò)者利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足直线方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线的关(guān)系(xì)，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切于一(yī)点(diǎn)，即直线是圆的切(qiè)线。

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