三角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像与性质(zhì)教(jiào)案，三(sān)角函数图(tú)像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是(shì)以角度为自变(biàn)量，角度对应任意角终边与(yǔ)单位圆(yuán)交点坐标或(huò)其比值为因(yīn)变量的函数的(de)。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数(shù)的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与(yǔ)斜边(biān)的(de)比叫做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻(lín)边(biān)比三角形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学(xué)必(bì)修四《三角(jiǎo)函数的(de)图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实(shí)中广(guǎng)泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟(zhōng)的(de)圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四(sì)季变(biàn)化(huà)等(děng)，让学(xué)生感知拆雹周(zhōu)期现象;从(cóng)数学的角度分析(xī)这种现象，就可(kě)以得到周(zhōu)期函数(shù)的(de)定义(yì);根据周期(qī)性的定义，再(zài)在实(shí)践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对周期(qī)现象有一个(gè)初(chū)步的认识(shí)，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而激(jī)发(fā)学生的学习(xí)积(jī)极性(xìng)，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学会(huì)运用(yòng)联系的(de)观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在(zài)，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南(nán)岛非常幸福(fú)，可以(yǐ)经常看(kàn)到大海，陶冶我们(men)的(de)情操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的(de)时间里，潮水(shuǐ)会涨落(luò)两次，这种(zhǒng)现象就(jiù)是我们(men)今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发(fā)现(xiàn)钟表上的时针(zhēn)、分针和(hé)秒针每经(jīng)过一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的(de)主(zhǔ)要内容就是周(zhōu)期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道，潮汐、钟表(biǎo)都(dōu)是一(yī)种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化(huà)的?可见，波(bō)浪每(měi)隔一段(duàn)时(shí)间会重(zhòng)复出现，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出(chū)生活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样(yàng)从数学的角度旅扮帆(fān)研究周期现象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导学生(shēng)自主学习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思(sī)考回答下(xià)列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教师加以点拨(bō)并总结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握(wò)三个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　实属和属实区别在哪，实属与属实的区别 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四(sì)行，然后(hòu)各个学习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是钟摆的示(shì)意(yì)图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数(shù)为(wèi)变(biàn)量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是(shì)θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示(shì)意图，水车上(shàng)A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会(huì)重复出现，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星(xīng)期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星(xīng)期几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所学过的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这(zhè)节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的(de)例子，进(jìn)一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节(jié)课所学(xué)过的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过(guò)程(chéng)中，还有那(nà)些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用(yòng)正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函数(shù)在R上的(de)图(tú)像，让学生探索(suǒ)出正弦函(hán)数(shù)的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能(néng)力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学生的自信心;使学生认(rèn)识到(dào)转化(huà)“矛(máo)盾”是解决问题的(de)有效途(tú)经;培养学生形(xíng)成实事求是的科学(xué)态度和(hé)锲而不(bù)舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我(wǒ)们在数学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像(xiàng)，下(xià)面请同学们(men)根(gēn)据图像一起讨(tǎo)论(lùn)一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投(tóu)影，一边仔(zǎi)细观察正弦(xián)曲(qū)线的图(tú)像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中(zhōng)的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证(zhèng)上(shàng)述结论，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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