反函(hán)数(shù)的性质是(shì)什么意(yì)思，反函数得性(xìng)质是反函(hán)数的性质(zhì)主要有：函数的定(dìng)义域(yù)与值域(yù)是一一(yī)映射的；一个(gè)函(hán)数与它的(de)反(fǎn)函数在相应区(qū)间上单调性一致等的。

　　关于反函数(shù)的性(xìng)质是什么(me)意思(sī)，反函数得性质以及反函数的性质是什么意思，反函数的性质是什么和什(shén)么(me)，反函(hán)数得性质，函数反函数的(de)性质，反函数的概(gài)念与性(xìng)质(zhì)等问(wèn)题，小编将为(wèi)你整理(lǐ)以下知识：

反函数的性质是(shì)什么意思(sī)，反(fǎn)函数得性质

　　一个(gè)函数与(yǔ)它的(de)反函数在相(xiāng)应(yīng)区间(jiān)有缘千里来相会,三笑徒然当一痴什么意思，三笑突然当一痴打一成语上(shàng)单调性一致等(děng)。

　　下(xià)面小编就带领大家详细(xì)盘点(diǎn)一下，供各(gè)位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　反函数的定义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的(de)性质(zhì)主要有(yǒu)：函数的定义域与值域(yù)是一(yī)一映射的；

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细盘点一(yī)下，供各位(wèi)考生(shēng)参考。

　　一般(bān)来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一(yī)个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义(yì)域(yù)。

　　最具有代表性的反函数(shù)就(jiù)是对数(shù)函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在(zài)反函数的充要条件是，函数的(de)定义域与值域是一一映射等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函(hán)数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函(hán)数的定义域是(shì)原(yuán)函(hán)数的(de)值域，反函(hán)数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函(hán)数的两个(gè)函(hán)数的图(tú)像关于(yú)直线y=x对称(chēng)。

　　3、原(yuán)函数(shù)若是奇函数，则其反函数为奇函数(shù)。

　　4、若函数是单(dān)调函(hán)数，则一定有反函数，且反函数的单调(diào)性与原函(hán)数的一致。

　　5、原函(hán)数与反函(hán)数(shù)的图像(xiàng)若(ruò)有交点，则交点一(yī)定在直线(xiàn)y=x上或(huò)关于直线y=x对(duì)称出现。

反函(hán)数有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充要条件是，函(hán)数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数(shù)与它(tā)的反函(hán)数在相应(yīng)区(qū)间上单调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存(cún)在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函(hán)数且有(yǒu)反函数，其反(fǎn)函数的定(dìng)义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇(qí)函数不(bù)一(yī)定存在反(fǎn)函数(shù)，被与y轴垂直(zhí)的直(zhí)线截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一(yī)个奇函(hán)数存在反函(hán)数，则它的(de)反(fǎn)函数也是奇森(sēn)圆(yuán)穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函(hán)数的单调性(xìng)在(zài)对应区间内具(jù)有(yǒu)一(yī)致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相互的(de)且具有唯(wéi)一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数(shù)的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每一个y，在D中有且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定义可以很快得(dé)出函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值域和定义域，并且f-1的(de)反函数就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数(shù)的复合函(hán)数(sh有缘千里来相会,三笑徒然当一痴什么意思，三笑突然当一痴打一成语ù)等于x，即(jí)：

　　习(xí)惯上我们用x来表示自(zì)变量，用(yòng)y来(lái)表示因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称(chēng)为直(zhí)接函数。

　　反函数和直接(jiē)函(hán)数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数(shù)的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们可(kě)以知道，如果两个函数的图像关于y=x对称(chēng)，那么这两个函数互为(wèi)反函数(shù)。

　　这也可(kě)以看做是(shì)反函数的(de)一个(gè)几何定义。

　　在微积(jī)分(fēn)里，f (n)(x)是(shì)用(yòng)来(lái)指f的n次(cì)微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科---反函数

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