等(děng)差数(shù)列(liè)前n项(xiàng)和性质及使用，等差(chà)数列前n项和概念是等(děng)差数(shù)列是(shì)常见(jiàn)数列的(de)一种，假如一(yī)个(gè)数(shù)列从(cóng)第二项(xiàng)起，每(měi)一项(xiàng)与它(tā)的(de)前一(yī)项的(de)差(chà)等于同一个常数(shù)，这(zhè)个数列就(jiù)叫(jiào)做等(děng)差数列，而(ér)这个常数(shù)叫做等差数列的(de)公役，公(gōng)役常用字母(mǔ)d表(biǎo)明的(de)。

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等差数列(liè)前n项(xiàng)和(hé)性质及使用，等差数列前n项和概念

　　等差数列是常见数列的一(yī)种(zhǒng)，假如一个数列从第二项起，每一项(xiàng)与它的前一(yī)项的差(chà)等于(yú)同一个常数，这(zhè)个数列就(jiù)叫做(zuò)等(děng)差数列，而这个常(cháng)数叫做等差数列的公役，公役常用字(zì)母(mǔ)d表明。等差数列前项(xiàng)和公式(shì)

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等(děng)差数列前n项和(hé)公(gōng)式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成(chéng)

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假(jiǎ)如(rú)已知等差数列的(de)首项为a1，公役(yì)为(wèi)d，项(xiàng)数为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入公式公式(shì)一得(dé)

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差(chà)数列(liè)根本(běn)性质

　　1.公役(yì)为d的等差数列，各项同加(jiā)一数所得数列仍是(shì)等差数列，其公(gōng)役仍为d。

　　2.公役为d的等差数列，各项同乘(chéng)以常数k所得数列仍是(shì)等差数列(liè)，其公役为kd。

　　3.若{an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为(wèi)非零(líng)常数(shù)）也是等差数列。

　　4.对任(rèn)何m、n，在等差数列(liè)中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地(dì)，当m=1时(shí)，便得等(děng)朵朵野花什么微风在田野里什么 朵朵野花迎着微风在田野里翩翩起舞是拟人句吗差数列的(de)通(tōng)项公(gōng)式，此式(shì)较等差(chà)数列的通项公(gōng)式(shì)更具有一般(bān)性.

　　5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时(shí)，am+an=ap+aq。

　　6.公役(yì)为d的等差(chà)数列，从中取(qǔ)出等(děng)距(jù)离的(de)项，构(gòu)成一个新数列，此数列仍是(shì)等差数列(liè)，其公役(yì)为kd（k为(wèi)取出项数之差）。

　　7.下表(biǎo)成(chéng)等(děng)差数(shù)列且公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为(wèi)md的等差数列。

　　8.在等差数(shù)列中，从第(dì)二项起，每一项（有穷数列末(mò)项(xiàng)在外）都(dōu)是它前后两(liǎng)项的(de)等差中项。

　　9.当公役d>0时，等差数列中的(de)数随项数的增大而增大(dà)；

　　当d<0时，等差数列(liè)中的数随项数的削减而(é朵朵野花什么微风在田野里什么 朵朵野花迎着微风在田野里翩翩起舞是拟人句吗r)减小(xiǎo)；

　　d=0时，等差数列中的数等于一个常数。

等差数(shù)列前n项和性质是(shì)什(shén)么

　　 等差数列(liè)是常见数列的一种，假如一个数列从第二(èr)项起，每一(yī)项与(yǔ)它的前一(yī)项的(de)差等(děng)于同(tóng)一个常数，这个数列就叫(jiào)做等差数列，而这个常(cháng)数叫做等(děng)差数列的公役，公(gōng)役常用(yòng)字母d表明。朵朵野花什么微风在田野里什么 朵朵野花迎着微风在田野里翩翩起舞是拟人句吗p>

等(děng)差数列前(qián)项(xiàng)和公式(shì)

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数(shù)列(liè)前n项和公式(shì)推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两(liǎng)式(shì)相(xiāng)加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以(yǐ)Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已(yǐ)知等差数列的首项为a1，公役为(wèi)d，项(xiàng)数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入公式(shì)公式一(yī)得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根(gēn)本性质

　　 1.公役为d的(de)等差数列，各(gè)项同(tóng)加(jiā)一数所得数列(liè)仍是等差数列，其公役(yì)仍为(wèi)d。

　　 2.公役为d的等差数列，各(gè)项同乘以常(cháng)数k所得(dé)数(shù)列仍是等差数列，其(qí)公役(yì)为kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也是等差数列。

　　 4.对任何m、n，在等差(chà)举(jǔ)含数列中有(yǒu)：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别(bié)地，当m=1时，便(biàn)得等差数列的(de)通项公式，此式较等差数(shù)列的(de)通项公(gōng)式更具有(yǒu)一(yī)般性.

　　 5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公(gōng)役(yì)为d的等差(chà)数(shù)列，从中取出等距离的项(xiàng)，构成一个新数(shù)列，此数(shù)列仍是等差数列(liè)，其公役为kd（k为取出(chū)项数之差）。

　　 7.下表成等差(chà)数列(liè)且(qiě)公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等差数(shù)列正(zhèng)祥笑。

　　 8.在等差数列中，从第二项起，每一项(xiàng)（有穷数(shù)列末项(xiàng)在外）都是它前后(hòu)两项的等宴(yàn)陵差中项。

　　 9.当公役d>0时，等(děng)差(chà)数列中的数随项数的增大而增(zēng)大；当d<0时，等(děng)差数列中的数随项数的削减(jiǎn)而(ér)减(jiǎn)小；d=0时，等差数列中的数等于(yú)一个常数。

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