反正(zhèng)弦函数的(de)导数，反正切函数的(de)导数推导过程是正切(qiè)函(hán)数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的(de)导数(shù)，反正切函数的(de)导数推导(dǎo)过(guò)程(chéng)

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等(děng)于x的(de)那个(gè)唯一确(què)定(dìng)的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为耐克折扣店是真的吗，街边的耐克折扣店是真的还是假的(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角(jiǎo)函(hán)数的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对应的关(guān)系(xì)，所以不存在(zài)反函数(shù)。

　　注意这(zhè)里选取是正切(qiè)函数的一个单(dān)调区间(jiān)。

　　而(ér)由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反正切函数(shù)是存在且唯(wéi)一(yī)确定的。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就可以在正切(qiè)函数(shù)的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它(tā)的反函数，这时(shí)的反正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函(hán)数的通值。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲(qū)线作关于直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致(zhì)图(tú)像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正(zhèng)切函数求(qiú)导公式(shì)的推导过程、

　　因为(wèi)函数的导数等(děng)于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用(yòng)团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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