反正切函数的导(dǎo)数推导过程，反正弦函(hán)数(shù)的导数是正切函数(shù)的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过程(chéng)，反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)函数的(de)导数

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等(děng)于x的那个唯(wéi)一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上不具(jù)有一一对应的(de)关系，所以不(bù)存(cún)在反(fǎn)函(hán)数(shù)。

　　注意这里选取是正切(qiè)函(hán)数(shù)的一个单调区间。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调连(lián)续的，因(yīn)此，反正切函数是(shì)存在且唯一(触动的意思解释，颇受触动的意思yī)确定的。

　　引进多(duō)值函(hán)数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z触动的意思解触动的意思解释，颇受触动的意思释，颇受触动的意思)上来考虑它的反函数，这时(shí)的反(fǎn)正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲线作(zuò)关于直(zhí)线y=x的对称变换而得到(dào)，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反正切函数的大(dà)致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数导数公(gōng)式(shì)及推(tuī)导过程

　　 反(fǎn)三(sān)角函(hán)数指三(sān)角函数的反函数，由于基本(běn)三角函数具有周期性，所以反三角函数(shù)胡(hú)旅是多值函数。

　　接(jiē)下来给大家分享反三角函数的导数公式及(jí)推(tuī)导过程(chéng)。

反(fǎn)三(sān)角函数的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角(jiǎo)函数的导数公(gōng)式推导(dǎo)过程

　　 反(fǎn)三(sān)角函(hán)数的(de)导数公(gōng)式推(tuī)导(dǎo)过程是(shì)利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后(hòu)进行(xíng)相应(yīng)的换元姿(zī)做渣

　　 比如说，对于正(zhèng)弦函数(shù)y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反三角函数是一(yī)种基本初(chū)等(děng)函数。

　　它是反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余(yú)割arccscx这些函数的统称，各自表(biǎo)示其(qí)反正(zhèng)弦、反余弦、反正切、反余(yú)切(qiè)，反正(zhèng)割，反余割为x的角(jiǎo)。

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