三角函(hán)数图像(xiàng)与性质教案(àn)，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角函(hán)数是(shì)基本初等函数之一，是以角度(dù)为自变量，角度(dù)对应(yīng)任意角(jiǎo)终边与(yǔ)单位(wèi)圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一(yī)下常(cháng)见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的(de)对(duì)边(biān)与斜边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高(gāo)二数学(xué)必修四《三角函数的图(tú)象(xiàng)与性(xìng)质》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际工作(zuò)的意义(yì);(3)理解(jiě)周期(qī)函数的概念(niàn);(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定(dìng)义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单(dān)摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学(xué)的角度分析这种现象(xiàng)，就可以(yǐ)得到周期函(hán)数的定义;根据周期(qī)性(xìng)的(de)定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们对(duì)周期现(xiàn)象有一个(gè)初步的(de)认识，感受生活(huó)中处处(chù)有数学，从而(ér)激发(fā)学生的学习积(jī)极性，培养学生学好数学的信心，学(xué)会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以(yǐ)及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 地铁的时速一般是多少公里，地铁的时速一般是多少码　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以(yǐ)经常看到(dào)大海，陶(táo)冶(yě)我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发(fā)生潮汐(xī)现象，大约在每(měi)一昼(zhòu)夜的时(shí)间(jiān)里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种现象就是我们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际(jì)操作]我们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过(guò)一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节(jié)课要(yào)研究的主(zhǔ)要内容就是周期现象(xiàng)与(yǔ)周期函(hán)数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道(dào)，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是一(yī)种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请同学们(men)观察钱塘(táng)江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化(huà地铁的时速一般是多少公里，地铁的时速一般是多少码)的?可见，波浪每隔(gé)一段时(shí)间会(huì)重复出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活(huó)中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生(shēng)活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学(xué)的角度(dù)旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和(hé)纵坐(zuò)标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数的定(dìng)义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由学生来回答，教师加以点拨(bō)并总结：周期函数定义的(de)理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即存(cún)在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域(yù)内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意(yì)x，均(jūn)存在非(fēi)零常(cháng)数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为(wèi)避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自(zì)主学(xué)习课本P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四行，然(rán)后各(gè)个(gè)学习小组(zǔ)之(zhī)间(jiān)展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕(rào)着太(tài)阳转，地球到太阳的(de)距离(lí)y是时间t的函(hán)数(shù)吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(zhōu)(往返一次(cì))所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重(zhòng)复出(chū)现，因此(cǐ)，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天(tiān)后(hòu)的那(nà)一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过地铁的时速一般是多少公里，地铁的时速一般是多少码程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步(bù)理解它(tā)的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太(tài)明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一(yī)步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值(zhí)域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像(xiàng)，让学生探索出(chū)正弦(xián)函(hán)数(shù)的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，培养(yǎng)学(xué)生(shēng)创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自(zì)身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自(zì)信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问题的有效途经(jīng);培养学生形成(chéng)实事(shì)求(qiú)是的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一(yī)中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个(gè)角度，你(nǐ)还(hái)记(jì)得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在上一次课中，我们(men)已(yǐ)经学习了(le)正(zhèng)弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面(miàn)请同学(xué)们根据图像一起讨(tǎo)论一下(xià)它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下(xià)几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域(yù)是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函(hán)数线(图(tú)象)验证上述(shù)结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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