三角函数图像与(yǔ)性质教案，三(sān)角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数(shù)是(shì)基本初等函数之一(yī)，是以角度(dù)为自变(biàn)量，角度对应任(rèn)意角终边与单位圆(yuán)交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数(shù)图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函数的图像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边(biān)的比叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻(lín)边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地(dì)判(pàn)断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定(dìng)义(yì)进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的(de)圆(yuán)周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从数学的(de)角(jiǎo)度分析这种现象，就(jiù)可以得到周(zhōu)期函数的定义;根(gēn)据周期性的(de)定(dìng)义，再在实(shí)践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过未置可否和不置可否的区别在哪，未置可否的置是什么意思(guò)本(běn)节的学(xué)习，使同(tóng)学们对周期(qī)现象(xiàng)有一个初步的认识，感受(shòu)生(shēng)活中处处有数学，从(cóng)而激发学(xué)生的学习积极性，培养(yǎng)学生学好数学的(de)信(xìn)心，学会运用联系的观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的(de)存(cún)在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数概念的理解，以及(jí)简(jiǎn)单(dān)的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活(huó)在海南岛非常(cháng)幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每(měi)一(yī)昼夜的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次，这(zhè)种现象就是我(wǒ)们今(jīn)天要学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个(gè)钟表,实际操作]我们(men)发(fā)现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针(zhēn)每经(jīng)过一周就(jiù)会(huì)重复，这(zhè)也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的主要内(nèi)容就是(shì)周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道(dào)，潮汐(xī)、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现(xiàn)，这也是(shì)一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生(shēng)活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学(xué)的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导学生自(zì)主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标(biāo)和(hé)纵(zòng)坐标分(fēn)别表示(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答(dá)，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期(qī)函数定义(yì)的(de)理(lǐ)解要(yào)掌握三个条(tiáo)件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意x，均存(cún)在(zài)非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的周期(qī)有无数(shù)个”，教(jiào)师指出一般情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引起混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第(dì)四(sì)行，然后各个学习小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一(yī未置可否和不置可否的区别在哪，未置可否的置是什么意思)周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量(liàng)，根据物(wù)理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也(yě)是(shì)θ的周期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面的(de)距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么(me)y的值(zhí)每经(jīng)过5min就(jiù)会(huì)重复出现(xiàn)，因此，该(gāi)函数是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是(shì)星期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一天是星期几?100天后的那(nà)一天(tiān)是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程中，还有那些不太明白的(de)地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中(zhōng)的周期(qī)现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察(chá)一些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数(shù)的定义域(yù)、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的(de)图像(xiàng)，让学生(shēng)探索出正弦函(hán)数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总结(jié)方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创新能力、探索归(guī)纳(nà)能(néng)力;让学生体验自身(shēn)探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使学(xué)生认(rèn)识到(dào)转化“矛盾(dùn)”是解决问题(tí)的有(yǒu)效途经;培养学生形(xíng)成实事求是的科(kē)学态(tài)度和锲而不舍的钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的性质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经学过(guò)函数，并掌握(wò)了讨论一个函数性(xìng)质(zhì)的几个角度，你(nǐ)还(hái)记得有哪些吗(ma)?在上(shàng)一次课(kè)中，我们(men)已(yǐ)经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起(qǐ)讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边(biān)仔细(xì)观(guān)察正弦曲(qū)线(xiàn)的(de)图像(xiàng)，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域(yù)是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值(zhí)区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数未置可否和不置可否的区别在哪，未置可否的置是什么意思线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数(shù)线(xiàn)(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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