反正切函数的导数(shù)推导过程(chéng)，反正弦函数的(de)导数是正切(qiè)函(hán)数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函(hán)数的导数推导(dǎo)过程，反正(zhèng)弦函数的(de)导数

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函(hán)数的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上(shàng)不具(jù)有一一对(duì)应(yīng)的关系，所以不(bù)存在反(fǎn)函数。

　　注(zhù)意(yì)这(zhè)里选取是正切函数(shù)的(de)一个单调区(qū)间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连续的，因此，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数是存在(zài)且唯一确定(dìng)的。

　　引进(jìn)多(duō)值函数概念后，就可以(yǐ)在正切函数(shù)的整个定义(yì)域香港名媛是做什么的(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这时的反正切函(hán)数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的(de)图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图(tú)所示(shì)。

　　反正切函数(shù)的(de)大致(zhì)图像如图所示，显(xiǎn)然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导过程(chéng)

　　 反三角(jiǎo)函数指三角函数(shù)的反(fǎn)函数，由于基本三角函数具有周(zhōu)期性(xìng)，所以反三角(jiǎo)函数胡(hú)旅是多值函(hán)数。

　　接下来(lái)给大家分享反三角函数的(de)导数公式(shì)及推导过程。

反三角函数的导数(shù)公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角(jiǎo)函数的(de)导数公式推导过程

　　 反三角函数的导(dǎo)数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应的换元(yuán)姿做渣

　　 比如(rú)说(shuō)，对(duì)于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角(jiǎo)函数(shù)

　　 反(fǎn)三角函数(shù)是一种基(jī)本初等函数。

　　它是(shì)反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函数的(de)统称，各自(zì)表示其(qí)反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割(gē)，反余(yú)割为x的(de)角。

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