三角函(hán)数图像与性(xìng)质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三(sān)角函(hán)数是基本(běn)初等(děng)函(hán)数(shù)之一(yī)，是以角度为(wèi)自变量，角度对应任意角终(zhōng)边与单位圆(yuán)交点坐标(biāo)或(huò)其(qí)比值(zhí)为因变量(liàng)的函(hán)数的。

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　　接下来看一下常见的三角函(hán)数(shù)的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它(tā)的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠铜的化合价怎么判断+2和+1的区别，汞的化合价C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数(shù)集R

高二数学必修四《三(sān)角函数的图象与(yǔ)性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对(duì)实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判(pàn)断简单(dān)的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学(xué)生感(gǎn)知(zhī)拆(chāi)雹(báo)周期现象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函(hán)数的(de)定(dìng)义;根(gēn)据周期(qī)性(xìng)的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们对(duì)周期现象(xiàng)有一个初(chū)步的认识，感(gǎn)受生(shēng)活中处处有数(shù)学(xué)，从(cóng)而激发学生的(de)学习(xí)积(jī)极性(xìng)，培养学生学好数学的信心(xīn)，学会运用(yòng)联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期现象的存在，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的(de)理解(jiě)，以及(jí)简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以经(jīng)常看(kàn)到(dào)大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所铜的化合价怎么判断+2和+1的区别，汞的化合价周知，海(hǎi)水会发生潮汐现(xiàn)象，大约(yuē)在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象(xiàng)就是我们今天要学(xué)到的周(zhōu)期现象。

　　再比如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和(hé)秒(miǎo)针每(měi)经过一周就(jiù)会重(zhòng)复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节(jié)课(kè)要研究(jiū)的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知(zhī)道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周(zhōu)期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪(làng)是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复(fù)出现，这也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生活中的(de)周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样从数学的(de)角度旅扮帆研(yán)究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生(shēng)自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和(hé)纵(zòng)坐标分(fēn)别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函数的(de)定(dìng)义，你(nǐ)的理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总结(jié)：周期函数定(dìng)义的理(lǐ)解要(yào)掌握(wò)三个条(tiáo)件，即存在不为0的常(cháng)数(shù)T;x必(bì)须是定(dìng)义域内的(de)任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均(jūn)存在(zài)非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数(shù)的周期有无(wú)数(shù)个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的(de)周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先(铜的化合价怎么判断+2和+1的区别，汞的化合价xiān)自(zì)主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒(dào)数第四行，然后(hòu)各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是(shì)时间t的函(hán)数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知(zhī)识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所(suǒ)需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离(lí)铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水车上A点到水面的距(jù)离(lí)y是时(shí)间t的(de)函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那(nà)么y的值每经(jīng)过5min就会重(zhòng)复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该(gāi)函数(shù)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天(tiān)是星期几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的(de)知识(shí)内(nèi)容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉(shè)及到的(de)主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太(tài)明白(bái)的(de)地方(fāng)，请(qǐng)向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期(qī)现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的(de)周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正(zhèng)弦函数的定义域(yù)、值域、周期(qī)性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦函数的性质(zhì);讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，培养(yǎng)学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自(zì)身(shēn)探索成(chéng)功的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学生的自信心;使学生认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解决问(wèn)题的有(yǒu)效途经;培(péi)养学生形成实(shí)事求是(shì)的科学(xué)态度(dù)和(hé)锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数(shù)学一(yī)中已经学过函数，并掌握了讨论一个函(hán)数(shù)性质的几个角度，你(nǐ)还(hái)记得有(yǒu)哪些吗?在(zài)上一次课中，我们(men)已经学习(xí)了正弦函数(shù)的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的(de)值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单位圆(yuán)中的正(zhèng)弦函数(shù)线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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