等差数列前(qián)n项和性(xìng)质及使(shǐ)用，等(děng)差数列前(qián)n项和概(gài)念是等差数(shù)列是(shì)常见数列的一(yī)种，假如一个数列从第二项起，每(měi)一项与它的前一项的差(chà)等于(yú)同(tóng)一(yī)个常数，这个数列就叫做等(děng)差(chà)数列，而(ér)这个常数叫做(zuò)等(děng)差数列(liè)的(de)公役，公役常用(yòng)字母d表明的。

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等差数列前n项和性质及使(shǐ)用(yòng)，等差数(shù)列前n项(xiàng)和(hé)概念

　　等(děng)差数(shù)列是常见数列的一种，假如一个(gè)数列(liè)从(cóng)第二项起，每一项(xiàng)与(yǔ)它的前一项的差(chà)等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数(shù)列的(de)公役(yì)，公(gōng)役(yì)常用(yòng)字母(mǔ)d表明。等差数列(liè)前项和(hé)公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列(liè)前n项和公式(shì)推(tuī)导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成(chéng)

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以(yǐ)Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假(jiǎ)如已知等差数列的首项为(wèi)a1，公(gōng)役为d，项数为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代(dài)入公(gōng)式(shì)公式一得(dé)

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性(xìng)质

　　1.公役为d的等差(chà)数列，各项同加一(yī)数所(suǒ)得(dé)数列仍是(shì)等差数列(liè)，其公(gōng)役仍为(wèi)d。

　　2.公役为(wèi)d的(de)等(děng)差数(shù)列，各项同乘以常数(shù)k所得数(shù)列(liè)仍是等(děng)差数列，其公役为kd。

　　3.若(ruò){an}{bn}为等差数列，则(zé){an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也是等差数列。

　　4.对(duì)任何m、n，在等差数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当(dāng)m=1时，便(biàn)得等(děng)差数列(liè)的通项公(gōng)式，此式(shì)较等差数列的通项公式更具有一般性.

　　5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役(yì)为d的等差(chà)数列，从中取出(chū)等距离的项，构成(chéng)一个新数(shù)列，此数列仍是等差数列(liè)，其公役为kd（k为取出项数之差）。

　　7.下表(biǎo)成等差数列且公(gōng)役(yì)为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等差(chà)数列。

　　8.在等差数列(liè)中，从第二项起(qǐ)，每一项（有穷数列(liè)末项在外）都是它前(qián)后两项的等差(chà)中项。

　　9.当公役d>0时，等差数列中(zhōng)的数随项数的(de)增大而(ér)增大；

　　当d<0时，等差(chà)数(shù)列(liè)中(zhōng)的数随(suí)项(xiàng)数的削(xuē)减而(ér)减小；

　　d=0时(shí)，林心如生肖，林心如生肖属什么等差数列中(zhōng)的(de)数等(děng)于一个常数。

等差(chà)数列(liè)前n项和性质是什么

　　 等差数列是常见(jiàn)数(shù)列的一(yī)种(zhǒng)，假如一(yī)个(gè)数列(liè)从第二项起，每一项与它的前(qián)一项的差等于同一个常数(shù)，这(zhè)个(gè)数列就叫做等差数列，而这个常数(shù)叫(jiào)做等差(林心如生肖，林心如生肖属什么chà)数列的公(gōng)役，公役常用字母d表明。

等差数列(liè)前项和(hé)公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和公(gōng)式(shì)推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可(kě)写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两(liǎng)式相加(jiā)得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以(yǐ)Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已(yǐ)知等差(chà)数列(liè)的首项(xiàng)为(wèi)a1，公(gōng)役为d，项数为(wèi)n，

　　 则(zé) an=a1+(n-1)d代入(rù)公式公式一(yī)得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性质

　　 1.公役为(wèi)d的(de)等差数列，各项同加(jiā)一数所(suǒ)得数列仍是等差数列(liè)，其公役仍(réng)为d。

　　 2.公(gōng)役为d的等差数列，各项(xiàng)同乘以常数k所得数列仍是等差(chà)数列，其公役为(wèi)kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为(wèi)非(fēi)零常数）也是(shì)等差(chà)数列(liè)。

　　 4.对(duì)任(rèn)何m、n，在(zài)等差举含数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特(tè)别地，当m=1时，便得等差(chà)数列的通项公式，此式较(jiào)等差(chà)数(shù)列的通项公式(shì)更具有(yǒu)一般性.

　　 5.一般地(dì)，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为d的(de)等差数列，从(cóng)中取出等距离的项，构成一(yī)个新数列(liè)，此(cǐ)数列仍是等差数列，其公役为kd（k为取(qǔ)出项数之差）。

　　 7.下表成等差(chà)数列且公(gōng)役为(wèi)m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役(yì)为md的等差数(shù)列正祥笑。

　　 8.在等差数列中，从第二项起(qǐ)，每一项（有穷(qióng)数列末项在外）都是(shì)它前后(hòu)两(liǎng)项的等宴(yàn)陵差(chà)中项。

　　 9.当公役d>0时(shí)，等差(chà)数列中的数随项数的(de)增(zēng)大而增大(dà)；当d<0时(shí)，等差数列(liè)中的(de)数随项数的(de)削(xuē)减而减小；d=0时，等差数(shù)列中的数等于一个常数。

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