反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数(shù)的导(dǎo)数推导过程(chéng)是(shì)正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导(dǎo)数，反正切(qiè)函数(shù)的导数推导(dǎo)过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等于x的那(nà)个(gè)唯(wéi)一确定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具(jù)有一(yī)一对应(yīng)的关(guān)系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连(lián)续的，因此，反正切函数(shù)是(shì)存在且唯一(yī)确定的。

　　引进(jì两斤大概有多重参照物，2斤有多重？n)多值函数概念后，就可以(yǐ)在正切(qiè)函数的整个定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数(s两斤大概有多重参照物，2斤有多重？hù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于(yú)直线(xiàn)y=x的对称变换(huàn)而(ér)得到(dào)，如(rú)图所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数(shù)求导公(gōng)式的(de)推(tuī)导过程、

　　因为函数(shù)的导数等(děng)于(yú)反函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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