三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基(jī)本(běn)初等函数(shù)之一，是以角度(dù)为(wèi)自变量(liàng)，角度(dù)对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变量的(de)函数的(de)。

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　　接(jiē)下来看(kàn)一下常见(jiàn)的三(sān)角函数的图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边(biān)的(de)比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+夏洛的网作者是谁 夏洛的网主人公是谁π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边(biān)比三(sān)角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角函(hán)数(shù)的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际(jì)工(gōng)作的意义;(3)理解周期函(hán)数的(de)概(gài)念;(4)能(néng)熟练地判断(duàn)简单(dān)的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用周期函数定(dìng)义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹(báo)周期现象;从数学的角度分析这(zhè)种现(xiàn)象，就可(kě)以得到周期函(hán)数的定义;根(gēn)据(jù)周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识(shí)，感受生活中处处有数学(xué)，从而激发学(xué)生的学习积极(jí)性，培养学生学(xué)好(hǎo)数学(xué)的信心(xīn)，学(xué)会运用(yòng)联(lián)系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象(xiàng)的(de)存在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概念的(de)理解，以及(jí)简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情(qíng)境(jìng)，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海(hǎi)南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我(wǒ)们(men)的(de)情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会(huì)发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜(yè)的(de)时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表(biǎo),实(shí)际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针(zhēn)每(měi)经过一(yī)周就会(huì)重复，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研(yán)究(jiū)的(de)主要内(nèi)容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请(qǐng)同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投(tóu)影图片)，注意波浪(làng)是(shì)怎样变化(huà)的?可见，波(bō)浪(làng)每隔一(yī)段(duàn)时间(jiān)会重(zhòng)复出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师(shī)引导学生(shēng)自(zì)主学习(xí)课本(běn)P3——P4的(de)相关内容，并思(sī)考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵(zòng)坐标(biāo)分(fēn)别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题(tí)都由(yóu)学生来回(huí)答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义的理解(jiě)要掌握(wò)三(sān)个条件，即(jí)存在(zài)不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对(duì)定义域内的(de)任意x，均(jūn)存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学(xué)生完(wán)成，总(zǒng)结(jié)出“周期函数的周期(qī)有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为(wèi)避免引起混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周(z夏洛的网作者是谁 夏洛的网主人公是谁hōu)期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小组之(zhī)间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着(zhe)太阳转，地球到太(tài)阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟(zhōng)摆(bǎi)的示意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y是时间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次(cì))所需的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是周期(qī)函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为(wèi)变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车的示意图，水车上(shàng)A点(diǎn)到水面的距离(lí)y是时间t的函数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转一圈(quān)，那么(me)y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现(xiàn)，因(yīn)此(cǐ)，该(gāi)函数(shù)是(shì)周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的(de)那一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星(xīng)期几(jǐ)?100天(tiān)后的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识(shí)内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有那(nà)些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些(xiē)不太(tài)明白的(de)地(dì)方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生活中的周期(qī)现象的(de)例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周(zhōu)期(qī)性(xìng)、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数在(zài)R上的图像，让学生(shēng)探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题，夏洛的网作者是谁 夏洛的网主人公是谁总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培(péi)养学生创(chuàng)新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学(xué)生体验自身探(tàn)索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的(de)自信心;使学生(shēng)认识(shí)到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经;培养学生形(xíng)成实事求(qiú)是的科学态(tài)度和锲而不舍(shě)的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的(de)性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一(yī)中已(yǐ)经学(xué)过函数，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一个(gè)函数(shù)性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在(zài)上一(yī)次课(kè)中(zhōng)，我们(men)已经学习了(le)正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根据图像一起(qǐ)讨论一下(xià)它具有哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观察(chá)正弦(xián)曲线的(de)图像(xiàng)，并思(sī)考以(yǐ)下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆单位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上(shàng)述(shù)结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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