圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和(hé)周(zhōu)长(zhǎng)公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆与直线相切公式(shì)，圆(yuán)的面(miàn)积公式和周长公式以及圆的(de)面积公式和(hé)周长公式(shì)，圆的(de)面积公(gōng)式(shì)是，求圆的周长公式，求圆的直径(jìng)公式，圆的面积(jī)怎(zěn)么求 公式等问题，小编将为(wèi)你(nǐ)整理以下的生(shēng)活小知识：

圆与直(zhí)线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的(de)面积(jī)公式和周长公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直(zhí)线和(hé)圆相切。

直(zhí)线与圆相切的(de)证(zhèng)明情况(kuàng)

（1）第(dì)一(yī)种(zhǒng)

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足(zú)直线(xiàn)方程和(hé)圆(yuán)的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系(xì)，可(kě)由方程组(zǔ)的(de)解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)切(qiè)与一点，即(jí)直线是圆的(de)切(qiè)线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的(de)位置(zhì)关系还(hái)可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采用这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于(yú)不同的(de)问(wèn)题，采用(yòng)不同的方(fāng)程形式(shì)可使计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学(xué)、几何(hé)学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面(miàn)和(hé)一个平(píng)面完整(zhěng)相切）得到的一(yī)些曲(qū)线，如(rú)椭圆，双曲线(xiàn)，抛物(wù)线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通(tōng)用方法是(shì)将直线(xiàn)y=+b代(dài)入曲(qū)线方程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设(shè)出交点坐标，利用(yòng)韦达定(dìng)理(lǐ)及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不(bù)求的思想方法对于(yú)求直线(xiàn)与(yǔ)曲线(xiàn)相交弦长是十分有效的，然而对于过焦(jiāo)点的圆为什么911不撞白宫，911未撞上白宫的飞机锥曲线弦(xián)长求解利用这种方法(fǎ)相比(bǐ)较而言有点繁琐，利(lì)用(yòng)圆锥曲(qū)线定义(yì)及有关定理导(dǎo)出各种曲(qū)线的焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被(bèi)圆截(jié)得的弦长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半(bàn)径为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦(xián)心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事(shì)项

　　1、利(lì)用直角三角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理(lǐ)，先求得直(zhí)径与径(jìng)的(de)距离OH。

　　由于(yú)弦(假设(shè)交于圆CD)平(píng)行(xíng)于半圆直径(jìng)，过(guò)直(zhí)径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(xián)(设交(jiāo)点为H)，并(bìng)连接直(zhí)径中点(diǎn)O与(yǔ)弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于(yú)直(zhí)径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的(de)交点，得到(dào)的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼(yì)平面形状(zhuàng)不(bù)是长方形(xíng)，一般在参数计算时采(cǎi)用制造商指定位(wèi)置(zhì)的弦长或平(píng)均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长就等于对(duì)应圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘(chéng)以(yǐ)半径再乘(chéng)以二这样就得到了玄(xuán)长的(de)公式(shì)。

圆心角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心上，角的两边与圆(yuán)周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是(shì)圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式(shì)是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所(suǒ)有公式是设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共点(diǎn)，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可(kě)以通过比(bǐ)较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或(huò)者方(fāng)程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点(diǎn)的(de)坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关(guān)系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qí为什么911不撞白宫，911未撞上白宫的飞机ng)况(kuàng)来判别。

　　如(rú)果(guǒ)方(fāng)程(chéng)组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切于一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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