反(fǎn)正弦函数(shù)的导数，反正(zhèng)切(qiè)函数的导数推(tuī)导过程(chéng)是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推导(dǎo)过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1一句话气死嫉妒你的人，嫉妒心太重的人一般是怎样的人x，叫做(zuò)反正切函(hán)数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是(shì)反三角函(hán)数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不(bù)具(jù)有一(yī)一(yī)对应的关系(xì)，所以不存在(zài)反一句话气死嫉妒你的人，嫉妒心太重的人一般是怎样的人函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正(zhèng)切(qiè)函数的一(yī)个单调区间(jiān)。

　　而由于(yú)正切(qiè)函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连续的，因此(cǐ)，反正切函(hán)数(shù)是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数(shù)概念后，就可以在正切函数(shù)的一句话气死嫉妒你的人，嫉妒心太重的人一般是怎样的人整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑(lǜ)它的(de)反(fǎn)函数，这时的反正切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可(kě)由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变换而(ér)得到(dào)，如图(tú)所示。

　　反正切函数的大致图(tú)像如(rú)图(tú)所(suǒ)示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导公式的推导过程、

　　因为函数(shù)的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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