为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定(dìng)义，如果一(yī)个数(shù)与a的(de)和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实(shí)数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法和乘法满足交换(huàn)律、结合律以及分配律，等(děng)式还满足等量加等量和相等，等量(liàng)减(jiǎn)等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积(jī)还是正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数(shù)学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱(lái)因通zhi过(guò)负(fù)债(zhài)模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每(m自相矛盾选自哪本书作者是谁，自相矛盾选自哪本书作者是谁时期ěi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数(shù)学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他的相(xiāng)反数，所得的(de)积就是(shì)原来的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学家(jiā)朱士杰(jié)给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得正,异(yì)名(míng)相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负(fù)得正

　　在(zài)数学乘法中负负得正的原因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克(kè)莱因通过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么(me)给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财产比给(gěi)定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他(tā)的经济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积(jī)就是(shì)原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元。

　　上(shàng)述内容(róng)参考《数(shù)学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文化透视》，上海(hǎi)科学技(jì)术出(chū)版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早出现在中国(guó)，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程章给(gěi)出正负(fù)数的加减运算法(fǎ)则，而负(fù)负得(dé)正(zhèng)直到13世纪末才由数学(xué)家(jiā)朱(zhū)士杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得(dé)正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负(fù)相乘得负(fù)，两负数相乘(chéng)得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负(fù)数

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