三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数是基本初等函数之(zhī)一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自变量，角度对应任(rèn)意角终边与单位(wèi)圆交点坐(zuò)标或其(qí)比值为因变量的函数(shù)的。

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三(sān)角函数图像与性质(zhì)教案(àn)，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的(de)图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边(biān)的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数(shù)集R

高二(èr)数学(xué)必修四《三角(jiǎo)函数的(de)图(tú)象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象在(zài)现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练地判断简(jiǎn)单(dān)的(de)实际问题(tí)的周期;(5)能(néng)利(lì)用周期函数定义进行简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情境(jìng)：单摆(bǎi)运(yùn)动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季变(biàn)化(huà)等，让学生(shēng)感知(zhī)拆雹(báo)周期(qī)现(xiàn)象;从数学(xué)的角(jiǎo)度分析这种现象，就(jiù)可以得到周期函数(shù)的定义;根据周期性的定义，再(zài)在实践(jiàn)中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学(xué)们对周(zhōu)期现象有一个初(chū)步(bù)的认识，感受(shòu)生(shēng)活中处处(chù)有数学，从而激发学生的(de)学习积极性(xìng)，培养学生学(xué)好数学的信心，学会运(yùn)用联系的观点(diǎn)认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期(qī)现(xiàn)象的存在(zài)，会判(pàn)断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函(hán)数概念的(de)理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生活在海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福，可以经常看到大(dà)海，陶冶(yě)我们的(de)情操。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水会(huì)发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就是我们今天要(yào)学到(dào)的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的(de)时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的(de)主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知道，潮汐(xī)、钟表都是(shì)一种周期现象(xiàng)，请同学们(men)观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎(zěn)样变化(huà)的(de)?可见，波浪每隔一段(duàn)时间(jiān)会重复出现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活(huó)中(zhōng)存(cún)在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么逆天邪神为什么不更新了 逆天邪神是什么时候开始写的我(wǒ)们(men)怎样从数(shù)学的角度旅(lǚ)扮帆研(yán)究(jiū)周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教师(shī)引导学生(shēng)自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题都由(yóu)学生来回答，教(jiào)师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解(jiě)要掌握(wò)三(sān)个条件，即(jí)存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义(yì)域(yù)内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内的(de)任意(yì)x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出(chū)“周期函(hán)数的(de)周期有无数个(gè)”，教师指出一般(bān)情(qíng)况(kuàng)下，为(wèi)避免引(yǐn)起混(hùn)淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主学习课(kè)本(běn)P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四(sì)行(xíng)，然(rán)后(hòu)各个学习(xí)小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳转，地球(qiú)到(dào)太阳的(de)距离y是(shì)时间t的函数吗(ma)?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角θ的(de)度数为变量(liàng)，根据物理知(zhī)识(shí)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图(tú)，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时(shí)间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转一圈，那么(me)y的值每经(jīng)过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数学(xué)思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程中(zhōng)，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的(de)知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的(de)主(zhǔ)要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的(de)定义(yì)域、值域(yù)、周期性、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学(xué)生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，培养学生(shēng)创新(xīn)能力、探(tàn)索归纳能力;让学(xué)生(shēng)体验自身探索(suǒ)成(chéng)功的喜悦(yuè)感，培养学生的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛(máo)盾(dùn)”是(shì)解(jiě)决问题(tí)的有效途经;培养学生(shēng)形成实事求是(shì)的(de)科学态(tài)度和(hé)锲而(ér)不(bù)舍的(de)钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的(de)性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中(zhōng)已(yǐ)经(jīng)学过函数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的几个角度，你还记(jì)得有(yǒu)哪(nǎ)些吗(ma)?在(zài)上一次(cì)课(kè)中，我们已经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下面请同学们根(gēn)据图像一(yī)起(qǐ)讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看投(tóu)影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定(dìng)义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的(de)值(zhí)域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函(hán)数线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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