为什么负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正是根据相反数的定(dìng)义(yì)，如果一个数与a的(de)和为0，那么(me)这个(gè)数就叫做a的相反数(shù)，记(jì)作-a的(de)。

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为(wèi)什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为(wèi)什么(me)负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法和乘法满足交换律(lǜ)、结(jié)合律以及分配律(lǜ)，等(děng)式还满足等量(liàng)加等量和相(xiāng)等，等量减等量差(chà)相等(děng)的(de)规律。

　　两个正数(shù)的积还(hái)是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学(xué)教育(yù)家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型(xíng)解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后(精忠报国的故事及主人公简介50字，精忠报国的故事及主人公简介100字hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的经济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家(jiā)朱士(shì)杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ),同名(míng)相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得(dé)正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国(guó)数学史家和数学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通过负债模型解决(jué)了“两负(fù)数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)，那么(me)3天前(qián)他的(de)经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一(yī)个因(yīn)数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的(de)积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。<精忠报国的故事及主人公简介50字，精忠报国的故事及主人公简介100字/p>

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次(cì)，即得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　上述(shù)内容参(cān)考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社(shè)出(chū)版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科(kē)学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在碰衡(héng)《九章(zhāng)算术(shù)》中(zhōng)方程章给出(chū)正(zhèng)负数(shù)的加减运算法则，而负(fù)负得正直到13世纪末才由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数(shù)学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的(de)正负数(shù)概念(niàn)，及(jí)其(qí)四则运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源(yuán)：百度百科-负数

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