反(fǎn)正弦函数的(de)导数，反正(zhèng)切函数的导数推(tuī)导过程是(shì)正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数的(de)导数(shù)推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等(děng)于x的那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反(fǎn)三角(jiǎo)函数(shù)的(de)一种。

　　由(yóu)于正切函数(shù)y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上(shàng)不具有(yǒu)一一(yī)对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选(可惜天空不作美的意思，天空不作美的意思下一句xuǎn)取是(shì)正切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续(xù)的(de)，因此，反(fǎn)正(zhèng)切函数是(shì)存在且(qiě)唯一确定的(de)。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可以在正切函数的(de)整个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它的反函(hán)数，这时(shí)的(de)反正切函数(shù)是(shì)多(duō)值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的(de)可惜天空不作美的意思，天空不作美的意思下一句图(tú)像可由区间(-π/2,π/可惜天空不作美的意思，天空不作美的意思下一句2)上的(de)正(zhèng)切曲线(xiàn)作关于直线(xiàn)y=x的对(duì)称变换而(ér)得(dé)到，如图所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如图(tú)所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数(shù)求导公式的推导过程、

　　因为(wèi)函数的导(dǎo)数等于反(fǎn)函数(shù)导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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