反正弦函数(shù)的导(dǎo)数，反正切函数(shù)的(de)导数(shù)推导过程是(shì)正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx子集是什么意思，非空真子集是什么意思=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数(shù)，反(fǎn)正切函数的(de)导数推导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等(děng)于x的那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函(hán)数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对应(yīng)的关系，所以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取(qǔ)是(shì)正切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因(yīn)此，反(fǎn)正切(qiè)函数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值(zhí)函数(shù)概念(niàn)后，就(jiù)可以在正(zhèng)切函数(shù)的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时(shí)的反正切(子集是什么意思，非空真子集是什么意思qiè)函(hán)数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的(de)主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作(zuò)关(guān)于直线y=x的对称变换而得到，如图(tú)所(suǒ)示(shì)。

　　反正切函数的大(dà)致图像(xiàng)如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导公(gōng)式的推导(dǎo)过程、

　　因为函数的导数等于反函数导数(shù)的(de)倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数(shù)是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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