反函(hán)数的性质是(shì)什(shén)么意思，反函数得性(xìng)质是反函数的性质主要(yào)有：函数(shù)的定义域与值(zhí)域是一一映射的；一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数(shù)在相应(yīng)区间上单(dān)调性(xìng)一致(zhì)等的。

　　关于反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得(dé)性质以及反函数的性质是什么(me)意思，反(fǎn)函(hán)数的性质是什么(me)和什么，反函数得(dé)性质，函数反函数的性(xìng)质，反函数(shù)的概念与性质等问题(tí)，小编(biān)将为你(nǐ)整理以下知识：

反函数的性质是什么意思，反函数(shù)得性质

　　一个函数与它(tā)的反函数(shù)在相应区间(jiān)上单调性一(yī)致等。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带(dài)领大家详细盘(pán)点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　反函数的定义(yì)一般(bān)来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得(dé)到(dào)一个函(hán)数g(y)在每(měi)一(yī)处

　　反(fǎn)函数的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；

　　一个函数(shù)与它的反函(hán)数在(zài)相应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编(biān)就(jiù)带领大家详细盘点一(yī)下，供各位(wèi)考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每(měi)一(yī)处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最(zuì)具有代表性的反函数就(jiù)是(shì)对数(shù)函数与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)及其(qí)反(fǎn)函数(shù)的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存在(zài)反(fǎn)函数的(de)充要条件是(shì)，函数(shù)的定义域与值域是一一映射等。

　　反函(hán)数性(xìng)质：函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函(hán)数的图形(xíng)关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存在反函(hán)数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值(zhí)域(yù)是(shì)一(yī)一映射的。

　　1、反函数的定义域是原(yuán)函数(shù)的(de)值域，反函数的值(zhí)域是原函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数的两(liǎng)个函数的(de)图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定(dìng)有反函数，且反函数的单(dān)调性与原函(hán)数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则(zé)交(jiāo)点(diǎn)一定在直线(xiàn)y=x上或(huò)关于直线y=x对称出(chū)现。

反函(hán)数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要(yào)条件是，函数的定义(yì)域与值域(yù)是(shì)一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函数且(qiě)有反函数，其反函数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函(hán)数，被与y轴(zhóu)垂直的直(zhí)线截(jié)时能过(guò)2个及(jí)以(yǐ)上(shàng)点即没(méi)有反函数。

　　腔神若一(yī)个奇函数存在反函数，则(zé)它的反函(hán)数也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定(dìng)有严(yán)格(gé)增（减(jiǎn)）的反函(hán)数；

　　（7）反函(hán)数是相互的(de)且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对应法则(zé)互逆(nì)（三反(fǎn)）；

　　（9）反函(hán)数的导(dǎo)数关(guān)系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩(kuò)此卜展资料(liào)：

　　反(fǎn)函(hán)数定再婚的家庭一般过得好不好，再婚的家庭一般过得好不好生活义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值(zhí)域f(D)中的(de)每一个y，在(zài)D中(zhōng)有且(qiě)只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并(bìng)把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由(yóu)该定(dìng)义可以很快得(dé)出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的(de)值域和定义域，并且f-1的反(fǎn)函数(shù)就是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反(fǎn)函数与(yǔ)原函数(shù)的复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用(yòng)x来(lái)表(biǎo)示自变量，用y来表示因(yīn)变量，于(yú)是函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反(fǎn)函数和直接函数的图(tú)像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意(yì)一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的(de)定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，由(a,b)的任(rèn)意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的图像关(guān)于(yú)y=x对称，那么这两(liǎng)个函数(shù)互为反函数。

　　这也(yě)可以看做是反函数的一个几何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分的。

　　若一函数(shù)有反函数，此(cǐ)函数便称为(wèi)可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函数

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