为什(shén)么(me)负负(fù)得(dé)正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)是根据(jù)相反数的定义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法和乘(chéng)法满(mǎn)足交(jiāo)换律、结合律(lǜ)以(yǐ)及分配(pèi)律，等式还满足等量加(jiā)等量和相(xiāng)等，等量(liàng)减等量差(chà)相等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱(lái)因(yīn)通zhi过(guò)负(fù)债模型解(jiě)决(jué)了“两负(fù)数(shù)相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比给定日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经(jīng)济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换成他的相反数，所得(dé)的积就是原来(lái)的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次(cì)，即没有得(dé)到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘(chéng)得(dé)负”。

在数学乘法中为什么(me)负负得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法中负负得正的原(yuán)因解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学(xué)史家和(hé)数(shù)学教(jiào)育家M·克莱因通过负债模型解决了(le)“两负数(shù)相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么(me)3天前他(tā)的经(jīng)济情况(kuàng)课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的(de)相反数，所得的积(jī)就是原蜂王浆吃了容易得癌，蜂王浆吃出一身病(yuán)来的(de)积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数学(xué)文化透(tòu)视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩(k蜂王浆吃了容易得癌，蜂王浆吃出一身病uò)展(zhǎn)资料：

　　负数概念(niàn)最早(zǎo)出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算(suàn)术(shù)》中方程章给(gěi)出正(zhèng)负(fù)数(shù)的加减运算法则，而负(fù)负得正直到13世纪末(mò)才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法，同(tóng)名相乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的正负数概念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)，两正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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