圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长(zhǎng)公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说(shuō)明直线和圆(yuán)相切。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直(zhí)线方程和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切与(yǔ)一(yī)点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系(xì)还(hái)可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和(hé)圆方程时，可以采用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用不同的方(fāng)程形式(shì)可使(shǐ)计算(suàn)得到简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝(jué)对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是(shì)数学(xué)、几何学中通过(guò)平切(qiè)圆锥（严(yán)格(gé)为一个正圆锥面和一个平(píng)面完(wán)整相切）得到的(de)一些曲(qū)线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通用方(fāng)法是将直(zhí)线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出(chū)交点坐标，利用韦达(dá)定理(lǐ)及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设(shè)而不(bù)求的思想方法(fǎ)对于求直线与曲线相交弦(xián)长(zhǎng)是十分有效的(de)，然(rán)而对(duì)于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦(xián)长求解利用这种方法相(xiāng)比较而言(yán)有点(diǎn)繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定(dìng)义及有关定(dìng)理(lǐ)导出各(gè)种曲线的焦点弦(xián)长公式就更为简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛尿布疹擦红霉素软膏效果好吗，尿布疹红霉素软膏一天涂几次物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于(y尿布疹擦红霉素软膏效果好吗，尿布疹红霉素软膏一天涂几次ú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理(lǐ)，先求得直径与(yǔ)径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆(yuán)CD)平行于(yú)半圆直径，过直(zhí)径中(zhōng)点(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径之间做(zuò)平行于直径(jìng)的弦(xián)，连接直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的(de)交点，得到的都(dōu)是(shì)直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平面形状不是长方形，一般在参数计算时采用(yòng)制造商指定位置的弦(xián)长(zhǎng)或(huò)平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对(duì)应(yīng)圆心角的一半大小的正弦值乘以半径(jìng)再(zài)乘以二(èr)这样就得到了玄(xuán)长的(de)公式(shì)。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边(biān)与圆周(zhōu)相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度(dù)计。

圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式(shì)是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有唯一公(gōng)共点，叫(jiào)做(zuò)直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方(fāng)程组、或者利用切线的定义来(lái)证(zhèng)明(míng)。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中(zhōng)直线和(hé)圆交点的坐标应(yīng)满足(zú)直(zhí)线方程(chéng)和圆的方程，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别(bié)。

　　如果方程(chéng)组有两(liǎng)组相等的(de)实数解，那么直线与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)于一(yī)点，即直线是圆的切线。

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