三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函(hán)数(shù)图(tú)像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是基本初等函数之(zhī)一(yī)，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自变量，角度对应(yīng)任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或(huò)其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三(sān)角函(hán)数图像与性质教案，三角函(hán)数(shù)图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常(cháng)见(jiàn)的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作(zuò)的意义(yì);(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练(liàn)地(dì)判断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境：单(dān)摆(bǎi)运动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现象;从(cóng)数学(xué)的角(jiǎo)度分(fēn)析这种现象，就可(kě)以得到周(zhōu)期函(hán)数的定义;根据周期性的定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同(tóng)学们对周(zhōu)期现象有一个初步的认识，感受(shòu)生(shēng)活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的学习积(jī)极(jí)性，培养学生学好数学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认(rèn)识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会判断是否为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以(yǐ)及简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生活在海南岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这(zhè)种(zhǒng)现象就是我们今(jīn)天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上(shàng)的时(shí)针、分(fēn)针和(hé)秒针每经过(guò)一(yī)周就(jiù)会重复，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的(de)主要内容就是周期现象与(yǔ)周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是一种周期(qī)现(xiàn)象，请同学们观(guān)察钱塘(táng)江潮的(de)图片(投影图(tú)片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一(yī)段时间会重复(fù)出现，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期(qī)现象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢(ne)?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数的(de)定(dìng)义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都(dōu)由学(xué)生来(lái)回答，教师加以点拨(bō)并总结：周期函(hán)数定义(yì)的理(lǐ)解要(yào)掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均(jūn)存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由(yóu)学生完成，总结(jié)出“周(zhōu)期函数(shù)的周(zhōu)期(qī)有无数个”，教师(shī)指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

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　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后(hòu)各个学习小组之间展开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往返一次)所需(xū)的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知(zhī)识，摆(bǎi)心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距(jù)离(lí)y也是(shì)θ的周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水车的(de)示(shì)意图，水(shuǐ)车上A点到(dào)水面的距离y是时间t的函(hán)数(shù)。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就会重复(fù)出现，因(yīn)此，该(gāi)函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节(jié)课所学过的(de)知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本(běn)节课(kè)所学(xué)过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过(guò)程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白的地方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些(xiē)日常生活(huó)中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦(xián)函数(shù)在R上的图(tú)像，让学(xué)生探索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方(fāng)法，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学(xué)生创新(xīn)能力、探索归纳能力(lì);让学(xué)生体验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养(yǎng)学(xué)生(shēng)的自信心;使学生认(rèn)识到转化(huà)“矛(máo)盾”是解决问题的(de)有效途经;培养学生(shēng)形成实事求是(shì)的(de)科学态(tài)度(dù)和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函(hán)数的性(xì在沙特打工一年挣多少钱，到沙特打工工资高吗ng)质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学(xué)一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握(wò)了(le)讨论一个函(hán)数性质(zhì)的几个角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一(yī)次(cì)课中，我们已经(jīng)学习了正(zhèng)弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学(xué)们根据图像一起讨论一(yī)下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)在沙特打工一年挣多少钱，到沙特打工工资高吗它(tā)的最值(zhí)情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆(yì)单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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