圆与直线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的面积公式和周(zhōu)长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式和(hé)周长公式

圆心到直(zhí)线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直(zhí)线与圆相切的证(zhèng)明(míng)情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程组(zǔ)的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实(shí)数解(jiě)，那(nà)么直线与(yǔ)圆相切(qiè)与一点，即(jí)直线是(shì)圆的切线。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直线与圆的(de)位置(zhì)关系还可(kě)以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到直(zhí)线(xiàn)的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和n是什么化学元素，n是什么化学元素符号圆方程时，可(kě)以采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于(yú)不(bù)同的问题，采用不同的方程(chéng)形式可使(shǐ)计算得(dé)到简化(huà)。

直线与(yǔ)圆相交(jiāo)的(de)弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何(hé)学中通过平切圆锥（严格为一(yī)个正圆锥面和一个(gè)平面完整相(xiāng)切）得到的一(yī)些曲线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双(shuāng)曲线，抛物线等(děng)。

　　关于(yú)直线与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关于y）的(de)一元二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长公式(shì)求(qiú)出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法对于求(qiú)直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十分(fēn)有效的(de)，然而对(duì)于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求n是什么化学元素，n是什么化学元素符号解利用这种方(fāng)法相(xiāng)比较(jiào)而言有点繁(fán)琐，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线定义(yì)及有关(guān)定(dìng)理导出各种曲线的焦点弦(xián)长公式就更为简捷。

直线被(bèi)圆截(jié)得的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一(yī)半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得直径与径的(de)距(jù)离(lí)OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直径，过(guò)直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(xián)(设(shè)交点为(wèi)H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平(píng)行于直(zhí)径的弦(xián)，连接直(zhí)径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都是(shì)直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长方(fāng)形，一般在参数计算时采(cǎi)用制造商指定(dìng)位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被(bèi)直(zhí)线(xiàn)所截(jié)的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角(jiǎo)的(de)一半大小的正弦(xián)值乘以半径再乘以二这(zhè)样(yàng)就得到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心(xīn)上，角的两边与圆周(zhōu)相(xiāng)交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角。

圆(yuán)心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边(biān)都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　n是什么化学元素，n是什么化学元素符号2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计(jì)。

圆与(yǔ)直线相切公式(shì)是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线(xiàn)和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做(zuò)直(zhí)线和圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心(xīn)到直线的(de)距离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小、或者方程组、或(huò)者利用切线(xiàn)的定义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方程和(hé)圆的方程(chéng)，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系(xì)，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有两(liǎng)组相等(děng)的实数解，那(nà)么直线与圆相切(qiè)于一(yī)点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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