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独立事件与互斥事(shì)件的区别与联系公式(shì)，独立事件与(yǔ)互斥事件的区(qū)别与联(lián)系视频

　　独立是说事件A发生跟事(shì)件B发生(shēng)没关系。

　　而(ér)互斥表示事件(jiàn)A发生(shēng)的(de)话(huà)，事件B就不(bù)会(huì)发生。

　　这就是(shì)“有(yǒu)关系”。

　　独立(lì)意(yì)味着AB事件同时(shí)发生的概(gài)率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间(jiān)同

　　这(zhè)两个概念(niàn)之间的关系，简单的(de)说，就(jiù)是没有关(guān)系。

　　独立是说事件A发(fā)生跟事件B发生没关系(xì)。

　　而(ér)互斥表示(shì)事(shì)件A发生的话，事(shì)件(jiàn)B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独(dú)立意(yì)味着AB事件同时发生的(de)概(gài)率可(kě)以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥(chì)意(yì)味着AB时间(jiān)同时发生的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事件，如果(guǒ)满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简(jiǎn)称(chēng)A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对(duì)事件A不产生影(yǐng)响，就说(shuō)事件(jiàn)A与事件B之间存在某种(zhǒng)“独立性(xìng)”，其对象可(kě)以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与A，B互不相容不能同时(shí)成(chéng)立，即(jí)独立必相(xiāng)容，互斥必联系。

　　容(róng)易(yì)推广：设(shè)A，B，C是三个(gè)事件,如果满足(zú)P(AB)=P(鱼目混珠这个故事，鱼目混珠的典故A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互独立。

　　互(hù)斥(chì)事件是(shì)指事件A和B的交集为空，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同(tóng)时(shí)发生的(de)事件。

　　如(rú)A∩B为不(bù)可能(néng)事件（A∩B=Φ）鱼目混珠这个故事，鱼目混珠的典故，那么称事(shì)件A与事(shì)件B互(hù)斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不(bù)会同(tóng)时发生。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事(shì)件(jiàn)和相(xiāng)互独立事件有什么区别(bié)和联系(xì)

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互斥事(shì)件尘(chén)棚昌(chāng)：事件A和(hé)B的(de)交集为空，A与B就是互斥(chì)事件，也(yě)叫互(hù)不(bù)相容(róng)事件。

　　也可叙述(shù)为：不可能同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可(kě)能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互(hù)独立是设A，B是两事(shì)件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥事件(jiàn)针对和(hé)好(hǎo)能不(bù)能同时发(fā)生，即两个(gè)互(hù)斥事件是指两(liǎng)者(zhě)不可派扒能同时发生。

　　2、相(xiāng)互独立的(de)事件针对有没(méi)有影响(xiǎng)，即两个相互独立(lì)事件是(shì)指一(yī)个事件发生对另一个事件发生的概率(lǜ)没有(yǒu)影响。

　　联(lián)系

　　假设(shè)掷硬币，每一次投得(dé)head和投得tail两(liǎng)事件是互相排斥的，不能(néng)同时投得head和tail。

　　但第一次投(tóu)得(dé)head这事(shì)件和(hé)第二次投(tóu)得(dé)tail这(zhè)事件则是相互(hù)独立的(de)，因为第二(èr)次投什么，跟第一(yī)次投什么没啥关(guān)系。

　　在第一(yī)个例(lì)子中(zhōng)，这(zhè)两事件互斥，但不是相互(hù)独立；而(ér)第二(èr)个例子中，这两事(shì)件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的特例，所以对立事件一定是(shì)互(hù)斥(chì)事件；

　　2、互斥事(shì)件不一定是对立(lì)事件，当(dāng)且仅当两(liǎng)个(gè)互斥事件必有一个发生时，它们同时又是(shì)对立事件；

　　3、互斥事(shì)件和(hé)对立事件均不能同时(shí)发(fā)生。

　　若A∩B为不(bù)可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事(shì)件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一(yī)次试验中(zhōng)不会同时发生。

　　两者(zhě)的(de)联系(xì)在于，对(duì)立事件(jiàn)属于(yú)一种特殊(shū)的互斥(chì)事件。

　　它们(men)的区别可(kě)以通(tōng)过定义(yì)看出来。

　　一个(gè)事件本(běn)身(shēn)与(yǔ)其对立事件的并集等于总的样本空间；而若两个事件互为(wèi)互斥事件，表明一者发生则另一者(zhě)必(bì)然不发生，但不强调它们的并(bìng)集是整个样本空(kōng)间(jiān)。

　　即对立必然(rán)互斥，互斥不一定(dìng)会对立。

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