为什么(me)负负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什么负负得正是根(gēn)据相反(fǎn)数的定义，如果(guǒ)一个(gè)数与a的和为(wèi)0，那么这个数(shù)就(jiù)叫做a的相(xiāng)反数(shù)，记作-a的。

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为什(shén)么负(fù)负得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实(shí)数(shù)a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足交(jiāo)换律、结(jié)合律以(yǐ)及分配律，等式还满足等量加等(děng)量(liàng)和相等，等量(liàng)减等量差相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通zhi过负(fù)债模型(xíng)解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表唐家三少娶了年轻女学生，唐家三少娶了年轻女学生是真的吗(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前他的(de)经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一(yī)个(gè)因数换(huàn)成他(tā)的相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在(zài)数学乘法中为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　在数(shù)学(xué)乘(chéng)法中(zhōng)负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数(shù)学教育(yù)家M·克莱因通过负债模(mó)型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如迟(chí)吵搭果(guǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日(rì)期的(de)财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他(tā)的经济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因(yīn)数换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的(de)积(jī)就是(shì)原来(lái)的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容参考《数学阅读精粹（唐家三少娶了年轻女学生，唐家三少娶了年轻女学生是真的吗第(dì)一册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海科学(xué)技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展唐家三少娶了年轻女学生，唐家三少娶了年轻女学生是真的吗资料：

　　负数概念(niàn)最(zuì)早出现在(zài)中国，在碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方程(chéng)章给出正负数(shù)的(de)加减运算法则(zé)，而负负得正直到(dào)13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘(chéng)得正，异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确(què)的正负数概(gài)念，及其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得(dé)负，两负数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负(fù)数

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