反正切函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程，反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)函数的(de)导(dǎo)数(shù)是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的导数推(tuī)导(dǎo)过程，反(fǎn)正弦函(hán)数的(de)导数

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个(gè)唯(wéi)一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切函(hán)数(shù)y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一(yī)一对应的关系，所以不(bù)存在(zài)反函数。

　　注意这里(lǐ)选(xuǎn)取是正切函数的一个单调区间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切(qiè)函数在(zài)开(kāi)区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反正切函数是(shì)存(cún)在且唯(wéi)一(yī)确定的。

　　引进(jìn)多值函数(shù)概(gài)念(niàn)后，就可(kě)以在正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这时(shí)的(de)反(fǎn)正切函(hán)数(shù)是多(duō)值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对称(chēng)变换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的大致图像如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反(fǎn)三角函(hán)数导数公式及推导过程

　　 反三角函数指三(sān)角(jiǎo)函数的反(fǎn)函数，由于基(jī)本三角(jiǎo)函数具有周期(q鞋子235码数是多少，鞋子235是什么码？ī)性(xìng)，所以反三角(jiǎo)函数胡旅是多值函数。

　　接下(xià)来(lái)给大家(jiā)分享反(fǎn)三角函数的导数公式及推导过程。

反三角函(hán)数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导(dǎo)过程

　　 反三角函数(shù)的导(dǎo)数公(gōng)式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相应的换元(yuán)姿做渣

　　 比如说，对于正(zhèng)弦函数y=sinx，都(dōu)知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)arcsiny的(de)导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反三角函数(shù)是一种基本初(chū)等函数。

　　它(tā)是反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反(fǎn)余割(gē)arccscx这(zhè)些函数的统称，各自表(biǎo)示其反正(zhèng)弦(xián)、反(fǎn)余弦(xián)、反(fǎn)正切、反余切，反正割(gē)，反余割为x的(de)角。

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