圆(yuán)与直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式和周长公式

圆心到直线的(de)距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切。

直线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第(dì)一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标(biāo)应满足直线方(fāng)程和(hé)圆(yuán)的(de)方程，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和(hé)直线的关系，可由(yóu)方(fāng)程组(zǔ)的解的情况(kuàng)来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解，那么直线与圆相切(qiè)与一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线(xiàn)与圆的(de)位(wèi)置(zhì)关系还可(kě)以通过比较圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以采用(yòng)这几种形(xíng)式的圆方程(chéng)。

　　对于不同(tóng)的问题(tí)，采用不同的方程形(xíng)式(shì)可使计算得到简化。

直线与圆相(xiāng)交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的(de)两交点(diǎn),"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是数学(xué)、几何学中通过平(píng)切圆锥（严格为一(yī)个正圆锥面(miàn)和一个平面完整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲线，抛物线等(děng)。

　　关于(yú)直(zhí)线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长(zhǎng)，通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲(qū)线(xiàn)方程，化(huà)为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不求的ch2是什么基团，chch3ch3是什么基团思(sī)想方法(fǎ)对于求直线与曲线(xiàn)相交弦(xián)长是十(shí)分有效的(de)，然而对(duì)于过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解利用(yòng)这种方法相比(bǐ)较而(ér)言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定(dìng)义及有(yǒu)关定理(lǐ)导(dǎo)出(chū)各种曲线的(de)焦点(diǎn)弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线被圆(yuán)截得(dé)的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛(pāo)物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

ch2是什么基团，chch3ch3是什么基团　　1、利用直角(jiǎo)三角(jiǎo)形勾(gōu)股(gǔ)定理，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设(shè)交(jiāo)点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径(jìng)之(zhī)间(jiān)做平(píng)行于(yú)直径的弦，连接(jiē)直径(jìng)中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都(dōu)是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平(píng)面形状不(bù)是长方形(xíng)，一般在(zài)参(cān)数计算(suàn)时(shí)采用制造商(shāng)指定位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直(zhí)线所截的(de)弦长(zhǎng)就等(děng)于对应圆心角的一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得(dé)到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计(jì)。

圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式是(shì)什么？

　　圆与直(zhí)线相切公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较(jiào)圆心到(dào)直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方(fāng)程组、或者利用切线的定义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方(fāng)程，它(tā)应该(gāi)是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆(yuán)和直(zhí)线的关系，可由方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切于(yú)一点，即直线(xiàn)是(shì)圆(yuán)的(de)切线(xiàn)。

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