反函数的性(xìng)质是什么意(yì)思(sī)，反函数(shù)得性(xìng)质(zhì)是反(fǎn)函数的性(xìng)质(zhì)主要(yào)有(yǒu)：函数的定义域(yù)与值域是一(yī)一映射的(de)；一个函数与它(tā)的(de)反函数在相应区间上单(dān)调性一致等的。

　　关于反函数的性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函(hán)数得性质以(yǐ)及反函数的性质(zhì)是什么意(yì)思(sī)，反函数的性质(zhì)是什么和什么，反函数得(dé)性质(zhì)，函数反函数的性(xìng)质，反函数的(de)概念与性质等问题，小(xiǎo)编(biān)将为你整理(lǐ)以下知(zhī)识：

反函数的性质(zhì)是什(shén)么意思(sī)，反函数得性质

　　一个函(hán)数(shù)与它(tā)的反(fǎn)函数在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就(jiù)带(dài)领大家详(xiáng)细盘点(diǎn)一下(xià)，供各位考生参考。

　　反函数的定义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性(xìng)质(zhì)主(zhǔ)要有：函数的(de)定义域与值域(yù)是一一映射的(de)；

　　一个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找得(dé)到一个函(hán)数(shù)g(y)在每一处g(y)都(dōu)等(děng)于x，这(zhè)样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性的反(fǎn)函数就(jiù)是对数函数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的(de)图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函(hán)数的(de)定义域(yù)与值域是一一映射等。

　　反函数性质(zhì)：函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函(hán)数的图形(xíng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数(shù)的定(dìng)义域(yù)与值域是(shì)一一映射(shè)的。

　　1、反函(hán)数的(de)定(dìng)义域是原函数的值(zhí)域(yù)，反函数的值域是(shì)原(yuán)函数(shù)的(de)定(dìng)义域。

　　2、互为反(fǎn)函数(shù)的两个(gè)函(hán)数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是(shì)奇(qí)函数，则其反函数(shù)为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调(diào)函数，则一定有反函数，且反函(hán)数的单(dān)调性与原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的图像若有(yǒu)交点(diǎn)，则交点一定在直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数(shù)有哪(nǎ)些(xiē)性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的(de)充(chōng)要条件(jiàn)是，函数(shù)的定(dìng)义域与值域是(shì)一一映射(shè)；

　　（3）一(yī)个函数与它的(de)反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部(bù)分偶(ǒu)函数不存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函(hán)数f(x)是偶函数(shù)且(qiě)有反函数，其反函(hán)数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定(dìng)存在(zài)反函(hán)数(shù)，被(bèi)与y轴垂直的直线截时能过2个(gè)及以上(shàng)点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神(shén)若一(yī)个奇函(hán)数存在反函数，则(zé)它(tā)的反函数也(yě)是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段(duàn)连(lián)续的函数的单调性(xìng)在对(duì)应区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函(hán)数一定有严格(gé)增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互(hù)的且(qiě)具有(yǒu)唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应(yīng)法(fǎ)则互(hù)逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区(qū)间S={x|x=f(y),ysecx的不定积分推导过程，secx的不定积分推导过程图片∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数(shù)是它本(běn)身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义(yì)域是(shì)D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有(yǒu)且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法(fǎ)则得到(dào)了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称为函(hán)数y=f(x)的(de)反函数(shù)，记为由(yóu)该(gāi)定义可以(yǐ)很(hěn)快得出函(hán)数f的定义域D和(hé)值域(yù)f(D)恰好就是反(fǎn)函(hán)数f-1的(de)值域和定(dìng)义域，并(bìng)且f-1的反(fǎn)函数就是f，也(yě)就是说，函数f和(hé)f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函数与原(yuán)函数的复合函数等(děng)于x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来表示(shì)自(zì)变(biàn)量，用y来(lái)表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数(shù)和(hé)直(zhí)接函(hán)数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反函(hán)数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对(duì)称(chēng)。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的图像关于y=x对称(chēng)，那么这两个函数互为反函数。

　　这也(yě)可以看做是反函数(shù)的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若一函数有反函数(shù)，此函数(shù)便称(chēng)为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百(bǎi)科---反函数

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