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独立事件与(yǔ)互斥事件的(de)区别(bié)与联系公式，独(dú)立事件与互斥事件的(de)区别与联(lián)系视频

　　独立是说事(shì)件A发生跟事件(jiàn)B发生没(méi)关(guān)系。

　　而互斥表示事件A发(fā)生的话，事件B就不会(huì)发(fā)生。

　　这(zhè)就(jiù)是(shì)“有关系”。

　　独(dú)立(lì)意(yì)味(wèi)着AB事(shì)件(jiàn)同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意(yì)味着AB时间(jiān)同

　　这两个概念之间的(de)关系，简(jiǎn)单的说，就是没有关系。

　　独立是(shì)说事件(jiàn)A发生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而互(hù)斥(chì)表示(shì)事件A发生(shēng)的话，事件(jiàn)B就不会发(fā)生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时发生的(de)概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间(jiān)同时发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立(lì)。

　　即事件(jiàn)B发(fā)生或不发生对(duì)事件A不产生(shēng)影(yǐng)响，就说事件A与事件(jiàn)B之间(jiān)存在某种“独立性”，其(qí)对象(xiàng)可以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就(jiù)是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与A，B互不相容不能同时成(chéng)立，即独立必相容，互(hù)斥必(bì)联系(xì)。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是三个(gè)事(shì)张大大到底是什么来头件,如果(guǒ)满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事(shì)件A，B，C相互独立。

　　互(hù)斥事(shì)件是指事件A和B的交集为空，也叫互(hù)不相容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同(tóng)时发生的事(shì)件(jiàn)。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥，其(qí)含义(yì)是：事件A与事件B在任(rèn)何一次试验中(zhōng)不(bù)会同时发生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互(hù)独(dú)立事件(jiàn)有什么区别和联(lián)系

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互斥事件尘(chén)棚昌(chāng)：事(shì)件A和(hé)B的(de)交(jiāo)集为空，A与B就是互斥事件，也(yě)叫(jiào)互不(bù)相(xiāng)容(róng)事(shì)件(jiàn)。

　　也可叙(xù)述为：不可能同时(shí)发生(shēng)的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)。

　　2、相互(hù)独立是设A，B是两事(shì)件，如果满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事(shì)件(jiàn)针对(duì)和好(hǎo)能不能同(tóng)时发(fā)生，即(jí)两个互斥事(shì)件(jiàn)是指(zhǐ)两者不(bù)可派扒能同时发生。

　　2、相(xiāng)互独(dú)立的事件针对有没有(yǒu)影(yǐng)响(xiǎng)，即两个相互独立事(shì)件是指一个事件发生对另一(yī)个事件发生的概率没有影响。

　　联(lián)系

　　假(jiǎ)设掷(zhì)硬币，每(měi)一次投得head和投得(dé)tail两(liǎng)事件是(shì)互(hù)相(xiāng)排斥的(de)，不能同(tóng)时(shí)投得head和(hé)tail。

　　但第一(yī)次(cì)投得head这事(shì)件和第二次投(tóu)得tail这事件则是相(xiāng)互(hù)独立的，因为第二次投什么，跟第一次(cì)投什(shén)么没啥(shá)关(guān)系。

　　在第一个例子中，这(zhè)两(liǎng)事件互斥，但不是相互独立；而第二个例子中，这两事(shì)件相互(hù)独立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立(lì)事(shì)件是互斥事件(jiàn)的(de)特(tè)例，所以对立事(shì)件(jiàn)一定是互(hù)斥(chì)事件；

　　2、互斥事(shì)件不一定是对(duì)立(lì)事件，当且仅当(dāng)两(liǎng)个互斥事件必有一个发生(shēng)时，它们同(tóng)时(shí)又是对立事件；

　　3、互斥事件和(hé)对立事(shì)件均(jūn)不(bù)能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥，其含义是：事件A与(yǔ)事件B在任何(hé)一次(cì)试验中不(bù)会同时发生(shēng)。

　　两(liǎng)者(zhě)的联(lián)系在于，对(duì)立(lì)事件属于(yú)一种特殊的互(hù)斥事件。

　　它们的(de)区别可以通过定义(yì)看出来。

　　一个事件本身与(yǔ)其对立事件的并集等于总的(de)样本空间；而(ér)若两个(gè)事件互为互斥(chì)事(shì)件，表明(míng)一者发生则另一者必然(rán)不(bù)发生，但不(bù)强调它们(men)的并集是(shì)整个(gè)样本空(kōng)间。

　　即对立必然互斥，互斥不一定会对立。

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