反正弦函数的(de)导数(shù)，反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的导数推(tuī)导(dǎo)过程是正切(qiè)函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导数，反正切(qiè)函数的导数推导(dǎo)过程

　　正切函数(shù)y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯一(yī)确定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上不具有一一对应的(de)关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数的一个(gè)单调区间。

　　而由(yóu)于正切函(hán)数(shù)在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反正切函数是(shì)存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概(gài)念(niàn)后，就可以在(zài)正切函数的(de)整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(zhè)时的反正切函(hán)数是(shì)多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正(zhèng)切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可由(yóu白面水鸡是几级保护，白面水鸡是保护动物吗)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲(qū)线作关于直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图(tú)像如图(tú)所(suǒ)示(shì)，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正切函(hán)数求导公(gōng)式白面水鸡是几级保护，白面水鸡是保护动物吗的推导过程、

　　因为函(hán)数的导数(shù)等(děng)于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团(tuán)茄(jiā)渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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