圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式(shì)

圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明(míng)直线和圆相切(qiè)。

直线与圆(yuán)相切的(de)证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组的(de)解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等(děng)的实数(shù)解，那么直线与(yǔ)圆相切(qiè)与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位置关系还可(kě)以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时(shí)，直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)切。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可以采用这几种形式的(de)圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可(kě)使(shǐ)计算得到(dào)简化。

直(zhí)线与圆(yuán)相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)曲线的两交点(diǎn),"││"为(wèi)绝(jué)对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线(xiàn)，是(shì)数学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严格为一(yī)个(gè)正(zhèng)圆锥(zhuī)面(miàn)和一个平(píng)面完整(zhěng)相切）得到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通用(yòng)方法(fǎ)是(shì)将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次(cì)方程，设出交点(diǎ表示第一的词语四字，古代表示第一的词语n)坐标，利用韦达(dá)定理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代(dài)换，设而(ér)不求(qiú)的思(sī)想方法对于求直线与(yǔ)曲线相(xiāng)交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦(xián)长求解利用这种方(fāng)法相(xiāng)比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定(dìng)义及有关定理(lǐ)导出各(gè)种曲线的焦点弦长公式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得(dé)的弦(xián)长公式

　　设圆(yuán)半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直(zhí)线交(jiāo)抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利(lì)用(yòng)直角(jiǎo)三(sān)角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设(shè)交(jiāo)于圆(yuán)CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦(xián)与直径(jìng)之间做平行(xíng)于直径的弦(xián)，连接(jiē)直径中点O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得到的(de)都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参数(shù)计算时(shí)采用制造商(shāng)指定位(wèi)置的弦长(zhǎng)或平均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的(de)弦长就等于对应圆心角的一半大小的正弦值乘(chéng)以半径再乘以(yǐ)二(èr)这样就(jiù)得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与(yǔ)圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆(yuán)与直线相切公式是什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是(shì)设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切(qiè)，直线和圆有唯(wéi)一公共点(diǎn)，叫做直(zhí)线和圆相切(qiè)。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组、或者(zhě)利用切线(xiàn)的(de)定义(yì)来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的(de)证明(míng)方法：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交(jiāo)点的(de)坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程(chéng)，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两(liǎng)组相等(děng)的实数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆(yuán)相切于一点，即直(zhí)线是圆的切线。

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