为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正是根据相反(fǎn)数的定义，如果(guǒ)一个数(shù)与a的(de)和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么(me)负负得正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实(shí)数a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和(hé)乘法满足交(jiāo)换律、结合律以(yǐ)及分配律，等式还满足等量(liàng)加等量和相等(děng)，等量减等量差相(xiāng)等的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正数的积(jī)还(hái)是(shì)正数(shù)。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决(jué)了“两负(fù)数(shù)相乘得(dé)正(zhèng)”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的(de)财(cái)产比给(gěi)定(dìng)日期(qī)的(de)财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每(měi)天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换(huàn)成(chéng)他的相反数，所得的积就(jiù)是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学(xué)家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰(jié)给(gěi)出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ),同(tóng)名相乘得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学(xué)乘法中为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　在数学(xué)乘(chéng)法中负负得正(zhèng)的(de)原因(yīn)解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学教育(yù)家M·克莱因通过负债模(mó)型(xíng)解决了“两负数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)天之蓝52度多少钱一瓶学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比给(gěi)定(dìng)日期的(de)财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济(jì)情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学(xué)阅读精(jīng)粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给(gěi)出正负数的加减运算法(fǎ)则，而负负(fù)得正直到13世纪末才(cái)由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的正负(fù)数(shù)概念，及其四则(zé)运(yùn)算法则(zé)：“正(zhèng)负相乘(chéng)得负(fù)，两负数相乘(chéng)得正(zhèng)，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百(bǎi)科-负数(天之蓝52度多少钱一瓶shù)

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