为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什(shén)么负负得正是根据相反数的定义(yì)，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反数，记(jì)作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么(me)负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交换律、结合律以及分配(pèi)律，等式(shì)还满足等量(liàng)加等(děng)量和相(xiāng)等，等量减等(děng)量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱(lái)因通zhi过(guò)负(fù)债模型解决了“两负(fù)数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的经济情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换成他的(de)相反数(shù)，所得的积就(jiù)是原来的积(jī)的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法(fǎ)中为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因(yīn)通过(guò)负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日(rì)期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的经济情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的(de)积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖(gài)尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~20导管是什么意思 男生导管导多了会不孕不育吗09）则(zé)作了(le)另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读(dú)精粹(cuì)（第(dì)一册）》，江苏凤凰(huáng)教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技(jì)术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出(chū)正负数的加减(jiǎn)运算法则，而(ér)负负得正(zhèng)直到13世纪末才由数学家(jiā)朱士(shì)杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘得(dé)负(fù)”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学(xué)家(jiā)婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正(zhèng)负数概念，及其(qí)四则(zé)运算法则：“正负相乘(chéng)得负(fù)，两负数相(xiāng)乘(chéng)得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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