反函数(shù)的性质(zhì)是什么意(yì)思，反函数得性质是反函数的(de)性(xìng)质主要(yào)有(yǒu)：函数(shù)的定义域(yù)与值(zhí)域是一一映射的；一(yī)个函数与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性(xìng)一致等(děng)的。

　　关于反(fǎn)函数的性质是什(shén)么意思，反函数得性质(zhì)以及反函数的(de)性质是什(shén)么意思，反函数的性质(zhì)是什么和什(shén)么，反函数得性(xìng)质，函(hán)数(shù)反函(hán)数(shù)的(de)性(xìng)质，反函(hán)数的概念(niàn)与(yǔ)性质等(děng)问题，小编将为(wèi)你整理以下知(zhī)识：

反(fǎn)函(hán)数的性质是(shì)什么(me)意(yì)思(sī)，反函(hán)数得(dé)性质

　　一个函数与它的反函(hán)数在相应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面小编(biān)就带(dài)领大家详细盘点一下(xià)，供各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　反函数的定义一(yī)般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处(chù)

　　反函数的性(xìng)质主要(yào)有：函数的(de)定义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射的；

　　一个函数(shù)与它的反函(hán)数在相应区间上单调性一致等(děng)。

　　下(xià)面小编就带领大家(jiā)详(xiáng)细盘点一下，供各位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的(de)反函数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数及(jí)其反(fǎn)函数(shù)的图形(xíng)关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数(shù)的定义域与值域是一(yī)一映射等。

　　反(fǎn)函数(shù)性(xìng)质：函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数(shù)的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数的(de)定义域(yù)与值域是一一映射的。

　　1、反函(hán)数的定义(yì)域是原函数的(de)值域(yù)，反函数的(de)值域是(shì)原函(hán)数(shù)的定(dìng)义域。<最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌，最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌的歌词/p>

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数(shù)的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是(shì)奇(qí)函数，则其反函数(shù)为奇函数。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则一(yī)定(dìng)有(yǒu)反函数，且反函(hán)数(shù)的单调性与原函数的一(yī)致。

　　5、原(yuán)函数(shù)与反函(hán)数的(de)图(tú)像若有交点(diǎn)，则交点一(yī)定在(zài)直(zhí)线y=x上或(huò)关(guān)于(yú)直线y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌，最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌的歌词1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的(de)定义(yì)域与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它的(de)反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函(hán)数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函数且有(yǒu)反函(hán)数，其(qí)反(fǎn)函数的(de)定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一(yī)定存(cún)在反函数，被与y轴垂直的直线截(jié)时能过2个及以上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若(ruò)一(yī)个(gè)奇函数存在反函(hán)数，则(zé)它的反函数也是奇(qí)森(sēn)圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单调性在对应区间(jiān)内(nèi)具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函(hán)数(shù)一定(dìng)有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反(最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌，最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌的歌词fǎn)函数是相互的且(qiě)具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对(duì)应法(fǎ)则互逆(nì)（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数(shù)是它本身。

　　扩此(cǐ)卜(bo)展(zhǎn)资料：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中(zhōng)的每一(yī)个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到了一个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该(gāi)定义可以很快得出函(hán)数f的(de)定(dìng)义域D和(hé)值域f(D)恰好(hǎo)就是(shì)反函(hán)数f-1的值域和定(dìng)义域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为(wèi)反函数(shù)，即：

　　反函数与原函数的(de)复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自(zì)变量(liàng)，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的(de)反函数(shù)通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是(shì)  。

　　相(xiāng)对于反函(hán)数(shù)y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数和(hé)直接(jiē)函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果(guǒ)设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是(shì)我们可以知道，如果两个函数(shù)的图像关于y=x对称，那么这两个函(hán)数互为反函(hán)数。

　　这也可以看做是反(fǎn)函数的一个几(jǐ)何(hé)定义。

　　在微积分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一(yī)函数有反(fǎn)函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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