为(wèi)什么(me)负负得正怎么(me)推理，乘法(fǎ)为什么(me)负负得正是(shì)根据相反数的定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫(jiào)做(zuò)a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交(jiāo)换(huàn)律、结合律以及(jí)分配律，等式还满足等量加(jiā)等量和(hé)相等(děng)，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个(gè)正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解(jiě)决了“两负(fù)数相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他(tā)的(de)经济情况课表(biǎo)示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数(shù)学家盖(gài)尔(ěr)范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数(shù)学家(jiā)朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异(yì)名相乘得负”。

在数(shù)学乘法(fǎ)中(zhōng)为什(shén)么(me)负(fù)负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学(xué)史家和数学教育(yù)家M·克莱(lái)因通过负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠1984年出生今年多大年龄，1984年出生今年多大2022债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期(qī)的(de)财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他的(de)经(jīng)济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成(chéng)他的(de)相反(fǎn)数(shù)，所得的积就是原来(lái)的积的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(z1984年出生今年多大年龄，1984年出生今年多大2022é)作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读(dú)精粹（第(dì)一册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教育出版社出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学(xué)技术出版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出(chū)现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰给出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负(fù)数(shù)概念，及其四则(zé)运(yùn)算法则：“正负相(xiāng)乘(chéng)得负(fù)，两负(fù)数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料(liào)来(lái)源：百度百(bǎi)科-负数(shù)

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