=半径r。

　　即(jí)可说(shuō)明(míng)直(zhí)线和(hé)圆(yuán)相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的(de)方程，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和(hé)直线的关系，可由(yóu)方程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么(me)直(zhí)线与圆相(xiāng)切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关系(xì)还可(kě)以通过(guò)比较圆心到(dào)直线的(de)距离(lí)d与圆半径r的大小来判别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆(yuán)方程时，可以(yǐ)采(cǎi)用这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对(duì)于不同的问题，采用不同的(de)方程形式(shì)可使计算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交(jiāo)的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所(suǒ)得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是(shì)数(shù)学、几何学(xué)中通过平(píng)切圆锥（严(yán)格为一个(gè)正(zhèng)圆(yuán)锥面和(hé)一个平面完整相切）得到的一些曲(qū)线，如椭圆，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛物线(xiàn)等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长(zhǎng)，通(tōng)用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关于(yú)y）的(de)一元(yuán)二次方程，设出交点坐标(biāo)，利用(yòng)韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整(zhěng)体代(dài)换，设而(ér)不求的思想方法对于求(qiú)直(zhí)线与(yǔ)曲线相交弦长是(shì)十分有(yǒu)效的，然而对于(yú)过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求(qiú)解利用这种(zhǒng)方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲(qū)线定义(yì)及(jí)有关定(dìng)理导出各(gè)种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被(bèi)圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定(dìng)理，先(xiān)求得直径与(yǔ)径的(de)距(jù)离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平(píng)行于直径的(de)弦，连接直(zhí)径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方(fāng)形，一般在参数计算(suàn)时采用制造商指定位置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所截的弦长就等于对应圆心角(jiǎo)的一半大小的正弦值乘以半径再(zài)乘以二这样就得到(dào)了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆心(xīn)上，角的两边与圆周相交的角叫(jiào)做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角(jiǎo)。

圆(yuán)心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的(de)直线方(fāng)程是：(x1-a)自家养一只人工苏卡达违法吗，养了10年的苏卡达算犯法吗(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直(zhí)线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心(xīn)到直(zhí)线的距(jù)离d与圆半径r的大(dà)小、或(huò)者方程(chéng)组(zǔ)、或者利用切线(xiàn)的定义来(lái)证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的(de)方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况(kuàng)来判(pàn)别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相(xiāng)等的(de)实数解，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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