反正切函数的(de)导数(shù)推(tuī)导过程，反正弦函数(shù)的导数(shù)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函(hán)数的(de)导数推导过程，反正弦(xián)函数的(de)导数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(s罗锅上山是什么意思，罗锅上山样子图片ght: 24px;'>罗锅上山是什么意思，罗锅上山样子图片hàng)正切(qiè)值等(děng)于x的那(nà)个(gè)唯(wéi)一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定(dìng)义(yì)域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于(yú)正(zhèng)切函(hán)数(shù)y=tanx在定义域(yù)R上不具有(yǒu)一一对应(yīng)的关系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这(zhè)里选取是(shì)正切函数的(de)一个单调(diào)区间。

　　而由于(yú)正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概(gài)念后，就可以在正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反(fǎn)函数，这时(shí)的反正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变换而(ér)得(dé)到(dào)，如图所示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数的大(dà)致图像如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导(dǎo)过(guò)程

　　 反(fǎn)三(sān)角函数指(zhǐ)三角函(hán)数的反函(hán)数，由于基本三角(jiǎo)函(hán)数具有周期性，所以反三角(jiǎo)函数胡旅是多(duō)值函数。

　　接下来给大家(jiā)分(fēn)享反三(sān)角函数(shù)的(de)导数(shù)公式及推导(dǎo)过程。

反(fǎn)三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数(shù)公式(shì)推导过程

　　 反(fǎn)三角函数(shù)的(de)导(dǎo)数公(gōng)式推(tuī)导过(guò)程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hò罗锅上山是什么意思，罗锅上山样子图片u)进行相应(yīng)的(de)换元姿(zī)做(zuò)渣

　　 比(bǐ)如说(shuō)，对于正(zhèng)弦函数y=sinx，都知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反三角函(hán)数(shù)是(shì)一种(zhǒng)基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称(chēng)，各(gè)自表(biǎo)示其反(fǎn)正弦(xián)、反余(yú)弦、反正切、反余切，反正割，反(fǎn)余割为(wèi)x的角。

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