反函数(shù)的性质(zhì)是什么意思，反函数得性(xìng)质是(shì)反(fǎn)函数的性质主(zhǔ)要有：函数的(de)定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射的；一个(gè)函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致等的。

　　关于反函(hán)数的性质是什么意(yì)思，反函数得性质以及(jí)反函(hán)数的性质是(shì)什么意思(sī)，反函数的(de)性(xìng)质是什(shén)么和什么，反函(hán)数(shù)得性质，函(hán)数反(fǎn)函数的性质，反函数的概(gài)念与(yǔ)性质等(děng)问题，小编将为你整理以下(xià)知(zhī)识：

反函(hán)数的性质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函数(shù)得性质

　　一个(gè)函(hán)数与它的反(fǎn)函数在相应区间上(shàng)单(dān)调(diào)性一致等。

　　下面小编(biān)就(jiù)带领大家详细盘点一(yī)下，供各(gè)位考(kǎo)生参考。

　　反(fǎn)函数(shù)的定(dìng)义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的性质(zhì)主要有：函数的定义域(yù)与值域是(shì)一一映射的；

　　一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位(wèi)考(kǎo)生参(cān)考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最(zuì)具有代表性的(de)反函建军是哪一年(hán)数就是对数(shù)函(hán)数与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的(de)图形关于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在反函(hán)数的充要(yào)条件是，函数的(de)定义域与值域是一(yī)一映射等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存在(zài)反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数(shù)的(de)定义域是原函数的值域(yù)，反函数的值(zhí)域(yù)是原函数的(de)定义域(yù)。

　　2、互为(wèi)反函数的两(liǎng)个函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是(shì)奇函(hán)数，则(zé)其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有(yǒu)反(fǎn)函数(shù)，且反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函(hán)数的(de)图像若有交(jiāo)点，则交(jiāo)点一定(dìng)在直线(xiàn)y=x上或关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的(de)充(chōng)要(yào)条件(jiàn)是，函数的定义域(yù)与(yǔ)值(zhí)域是一(yī)一映(yìng)射；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函数(shù)在相应(yīng)区间上(shàng)单(dān)调性一致；建军是哪一年

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数，其反函(hán)数的定义域(yù)是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在(zài)反(fǎn)函数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即(jí)没(méi)有反函(hán)数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数(shù)存在反函数，则它的反函数也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函数(shù)的单调(diào)性(xìng)在对(duì)应区间内(nèi)具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的(de)函数一定(dìng)有(yǒu)严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函(hán)数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对(duì)应法则(zé)互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系(xì)：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有且(qiě)只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应(yīng)法则(zé)得到了一个定义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以(yǐ)很(hěn)快(kuài)得(dé)出函数f的定义(yì)域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数f-1的值建军是哪一年(zhí)域和定(dìng)义(yì)域，并且f-1的反函(hán)数就(jiù)是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反(fǎn)函数与(yǔ)原函(hán)数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表示自变量，用y来表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接(jiē)函数。

　　反函数和直接函数的图(tú)像关于(yú)直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(yóu)(a,b)的(de)任(rèn)意性(xìng)可知f和f-1关(guān)于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以(yǐ)知(zhī)道，如(rú)果两个函数的图像关于y=x对称，那(nà)么这(zhè)两个函数互为反函数。

　　这也可以看做(zuò)是反函(hán)数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次(cì)微(wēi)分的(de)。

　　若一(yī)函数有反(fǎn)函数，此(cǐ)函(hán)数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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