为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是(shì)根据相(xiāng)反(fǎn)数的定(dìng)义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什(shén)么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及(jí)分配律，等式(shì)还满(mǎn)足(zú)等量(liàng)加等量和(hé)相等，等量减等量差相等(děng)的规律。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型(xíng)解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债(zhài)5元，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他(tā)的财产比(bǐ)给定日(rì)期睡觉的时候一直放里面是什么感觉，睡觉一直放在里面的(de)财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的(de)相反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是(shì)原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即没(méi)有(yǒu)得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪末由数(shù)学家(jiā)朱士杰(jié)给出，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学(xué)乘(chéng)法中为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的原(yuán)因解释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学史家和数学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通过负债模型(xíng)解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠睡觉的时候一直放里面是什么感觉，睡觉一直放在里面债，那(nà)么3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换(huàn)成他的相反数，所得(dé)的积就是(shì)原来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家(jiā)盖(gài)尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次(cì)，即(jí)没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最(zuì)早出现(xiàn)在中(zhōng)国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章给出(chū)正(zhèng)负数(shù)的加减运(yùn)算(suàn)法则(zé)，而(ér)负负(fù)得(dé)正直到13世纪末才由数学(xué)家朱(zhū)士(shì)杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明(míng)乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正负数概念，及(jí)其四则(zé)运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负数

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